电子技术中经常会遇到一些特殊的信号，例如计算机等数字电路中的方波、音频电路中因失真而出现的信号削波、交流电通过整流电路而形成的全波脉动波形等。这些信号都是周期性变化的，但又不是正弦波，我们把它们统称为“非正弦周期信号”。图1中列举了几个例子。
对于非正弦周期信号，简单地使用正弦交流电路（通常简称为“交流电路”）的分析方法是不能解决问题的。一般要使用一种叫做“傅里叶级数”的数学方法对给定的波形进行分析（即谐波分析），得到组成该波形的主要正弦波成分，然后再用正弦交流电路理论进行进一步的分析。对于一般的工程技术人员或无线电爱好者，要求他们使用“傅里叶级数”方法进行分析，有些勉为其难，在多数情况下也是不必要的。我们可以在充分理解谐波分析原理的情况下，半定量、半定性地解决许多问题。
一、谐波分析的基本概念
傅里叶级数的基本思想是：一个非正弦周期波形，可以用无穷多个正弦波形的叠加表示出来，这些正弦波形的频率都是原非正弦波形频率的整倍数（因而把这种分析过程称为“谐波分析”）。例如图2（a）中的三角波形可以由基波（与原非正弦波形同频率的谐波成分）、三次谐波（频率为原波形频率的3倍）、五次谐波……等奇数次谐波叠加表达出来。图2（b）中画出了基波和三次谐波，它们叠加以后形成的合成波形用比较细的线条画在了图2（a）中（以下我们简称为“拟合曲线”）。可以看到，除了尖角部分以外，波形的拟合程度还是比较理想的。当然，当我们继续叠加高次谐波时，拟合程度会越来越好。
二、什么样的波形没有偶次谐波
在图2中没有画出2次谐波——它并没有2次谐波，也没有其他的偶次谐波。那么什么样的波形没有偶次谐波呢？这里的规律是：让我们把一个非正弦周期波形的后半个周期向前移动半个周期，如果这时它能与前半个周期的波形上下对称（即“镜像对称”），则这个非正弦周期波形必然不含有偶次谐波。例如图1中的第二个和第四个波形都属于镜像对称波形，因此都不含有偶次谐波。
“镜像对称可以抑制偶次谐波”的理论具有指导意义。例如，推挽放大电路处于大信号放大状态，难免会产生一些失真。如果电路调试得好，使推挽电路两个臂的参数基本一致，就能得到镜像对称的效果，从而使得占失真成分最大的二次谐波得到抑制。
三、对谐波幅度的判定
通常情况下，非正弦周期信号的各次谐波中，基波的幅度是最大的，其次是二次谐波，再次是三次谐波、四次谐波。对于不同的波形，高次谐波的丰富程度是不同的。图3是方波和它的基波、三、五、七次谐波以及以上4个谐波叠加的波形图。对比图2和图3观察三次谐波与基波幅度的比，可以看出：同三角波相比，方波的三次谐波的幅度要大得多（关于三次谐波与基波幅度的比，计算表明，三角波为1/9，方波为1/3）。这里的规律是：如果波形的变化比较平缓，没有折角的现象，则高次谐波的幅度很小；如果有折角现象，高次谐波的幅度就会大一些；如果存在“跃变”现象，如同方波的边沿那样，高次谐波的幅度会变得更大。对比图4锯齿波，我们可以更好地理解这一点。另外，从图3和图4中可以看出，对于具有跃变的波形来说，只用四五个谐波来叠加，拟合的效果并不太好。在脉冲电路中有一种无稳态电路，它输出的波形就是方波。因为它的输出波形中含有丰富的谐波成分，所以也叫做“多谐振荡器”。如果给这种电路的输出端加一个对应于谐波成分中某一频率的窄带滤波器，就可以得到一个正弦波。
在数字电路中信号的波形很像方波，因此它在线路上传输，需要比较大的带宽。
四、通过程序理解谐波分析原理
为了帮助读者理解谐波分析的基本原理，笔者编写了一个Windows程序，其界面如图5所示。该程序可以在Win-dows98或以上版本下运行，其所用控件都是常见的类型，所以，对于广大读者并不困难。
该程序界面的左半部分是一个图形窗口，外观像一个示波器的显示屏，用来显示给定波形、各次谐波以及谐波叠加起来形成的拟合曲线。当谐波次数变大时，幅度差值在窗口中显示不明显，故用多种彩色绘制。
程序界面的右侧是控制部分。我们可以通过程序提供的控件完成以下工作：
1.改变显示谐波的次数。为了观察谐波的多少对波形拟合程度的影响，我们可以选择谐波的个数，数值范围是1～20。
2.改变非正弦周期波形的类型。程序提供了4种波形——正弦整流全波脉动波形、三角波波形、锯齿波波形、方波波形，每种波形对应一个控制按钮，每个按钮上都有相应波形的标记。当我们单击某一个波形的按钮时，左侧的图形窗口中就会显示出这种波形和它的若干个谐波。
通过以上两项操作，我们可以对4种非正弦周期波形的1～20次谐波对拟合波形的影响进行观察，从而加深对谐波分析的概念理解。
3.在“方式选择”框中，我们可以选择“即时刷新”或“保存图形”中的一种工作方式。如果我们只在屏幕上进行观察，则应当选择“即时刷新”工作方式。在这种工作方式下图形刷新过程比较快，并伴随有动态显示。如果我们希望能把图形窗口里的波形保存为位图文件（.bmp文件），则应当选择“保存图形”的工作方式，画好图形后，单击“保存”按钮可将图形文件保存在指定的位置。本文中给出的各种波形，都是用这种方法得到的。
4.若要清除窗口中的波形，单击“清除”按钮即可；若要退出程序，单击“关闭”按钮即可。
此程序可以从本期杂志配刊光盘的“本期程序”文件夹中找到，也可到我刊网站www.radio.com.cn上下载。
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（于长江）