一、认识李沙育图形
李沙育（Lissajous）图形是当两个简谐振动共同作用于一个质点时，该质点运动所形成的轨迹图形。在电子技术中，用示波器可以观察到李沙育图形。
示波器是电子技术实验中的一种重要的仪器，它的基本电路结构如图1所示。
示波管是它的主要部件，它由电子枪、水平偏转极板、垂直偏转极板以及荧光屏等部分组成。电子枪发射的电子束射向荧光屏的中心点，在水平偏转极板上加上一定的电压将会使电子束左右偏转，在垂直偏转极板上加上一定的电压将会使电子束上下偏转。于是，当示波器的X轴输入端和Y轴输入端加上信号时，电子束就会在荧光屏上画出相应的图形。
通常情况下，我们只给示波器Y轴加入信号，X轴不加信号，由示波器内的扫描电路根据Y轴输入信号，产生一个与其同步的锯齿波信号送往X轴的输入端。这样，电子束在水平方向上是匀速的，在垂直方向上按Y轴信号变化，荧光屏上显示的就是Y轴信号的波形。
现在，我们给X轴和Y轴都加上正弦信号，让它们的频率、振幅相等，而相位不相同，会出现什么情况呢？当分别设定X轴信号与Y轴信号相位差为0°至180°时，我们将会在示波器上看到如图2所示的图形。X轴信号与Y轴信号交换相位，图形不变。
如果让它们频率不相同，又会如何呢？图3中给出了X轴信号与Y轴信号的频率比不同的情况的图形（其中1∶1和3∶5的图形要求Y轴信号超前90°，其他都是同相位）。
尽管示波器的输入端加入的都是正弦波，但如同图2和图3中所示，示波器显示的图形并不是正弦波形，而是一些有趣的图形，这些图形就是李沙育图形。如果我们调节示波器两个输入信号的倍频关系和相位关系，还会得到多种图形，这些留给读者自己去发现和理解。如果调节两个输入信号的振幅比例，则图形的宽高比会发生一些变化。
从图2和图3中可以看出，李沙育图形可以用来比较两个正弦信号的相位关系和倍频关系（这一点在测量技术中很有利用价值）。其中倍频关系可以由图形边缘的波头数来确定：X轴信号频率对Y轴信号频率的比值等于图形在Y轴方向的波头数对X轴方向的波头数的比值。
二、一个用于分析研究李沙育图形的程序
要认识李沙育图形就得动手做一下实验。我们常常希望在用示波器观察李沙育图形之前先得到一些有益的提示（因为初到示波器上做实验还会遇到许多使用方面的困难），或者我们暂时不能用示波器做实验——为了解决这两方面的问题，笔者编写了一个用于分析研究李沙育图形的程序，通过运行这个程序，你会对李沙育图形得到一个清楚的认识。
这是一个Windows程序。它的界面如图4所示，界面中的控件都是普通Windows程序中常见的。程序的使用方法如下：
1. 首先对X轴输入和Y轴输入进行设定：拉动滚动条中的滑块即可改变设定值。在默认的情况下，倍频数及振幅相等，X轴信号比Y轴信号超前90°。
2. 点击“打开”按钮，就会在图形窗口中显示出相应的李沙育图形。为了便于理解李沙育图形形成的过程和原理，在下边一个图形窗口中显示了两个正弦波形的同步变化过程。对比李沙育图形和它下面的正弦波形，可以看到当正弦波形变化到某一时刻，李沙育图形应当处于哪个象限、什么角度、幅度如何。
3. 在默认情况下程序处于“保留曲线”的工作方式，点击“保存”按钮可以将李沙育图形保存在磁盘上，文件格式为位图文件（BMP文件）。这使得你可以在需要的地方引用这些图形——本文中的李沙育图形都是这样获得的。
4. 在上述方式下再改变输入信号的设定值，新的李沙育图形将会与原有的图形重叠显示。如果要单独观察新的图形，可点击“方式”按钮，进入“即时刷新”工作方式。在这种工作方式下，每一次改变输入设定，都会马上刷新图形窗口。在“即时刷新”工作方式下保存图形的功能被屏蔽，要想保存图形，应再点击“方式”按钮，回到“保留图形”方式。
5. 为了能够观察到李沙育图形中点轨迹运行过程，程序界面上给出一个“慢速画线”的选项，如果该选项被选中，就可以看到李沙育图形的绘制过程，使我们对它产生一个深刻的印象。
6. 程序使用完毕，可以点击“关闭”按钮退出程序。
该程序可以在Windows98或更高版本的视窗操作系统下运行，对硬件并无特殊要求。如果想让这个程序帮助你理解李沙育图形，可到《无线电》杂志的网站上下载：www.radio.com.cn。
（于长江）