十进制计数器
我们日常习惯使用的是十进制数。4个触发器组成的计数器可以表示0～15共16种状态。要完成对十进制数的计数，一是只能使用BCD码，二是必须从连接上想法，使计数器从0计到9，在第10个cp到来后，计数器又复原成0（同时向高位进位），完成1位十进制数的计数任务。
图5（a）是一个8421－BCD码的计数器。它能从0计到9，当连续输入9个脉冲后，计数器状态为1001，如果再输入1个脉冲，它就会回到0000的状态。按图中各个端子的连接，可以列出4个触发器输入端的逻辑式：
J\(_{0}\)K0=1
J\(_{1}\)K1=Q\(_{0}\)Q-3
J\(_{2}\)=K2=Q\(_{0}\)Q1
J\(_{3}\)=Q0Q\(_{1}\)Q2， K\(_{3}\)=Q0
现在让我们用逻辑关系来说明它的工作原理。为了说明的方便，同时给出了计数状态真值表，见表1。
（1）按J\(_{0}\)和K0的逻辑式，触发器C\(_{0}\)是每个cp翻转1次。（2）按J1和K\(_{1}\)的逻辑式并对照计数状态表，在0～7这8种状态下，Q3=0，即Q-\(_{3}\)=1，所以触发器C1只在Q\(_{0}\)=1时才翻转，即每2个cp翻转1次；而在8～9这两种状态时，因为Q-3=0，所以触发器C\(_{1}\)维持原态不变。（3）按J2和K\(_{2}\)的逻辑式，只有在Q0和Q\(_{1}\)都是1时，J2=K\(_{2}\)=1，所以触发器C2是每4个cp翻转1次。（4）按J\(_{3}\)和K3的逻辑式并对照计数状态表，在0～6的计数状态时，因为Q\(_{0}\)、Q1、Q\(_{2}\)这3个值中至少有1个是0，所以J3=0，K\(_{3}\)=Q0。按J－K触发器的真值表：K＝0时，触发器维持原来的0态;K=1时，触发器置0，因此触发器C\(_{3}\)仍维持原来的0态。当计数状态是7时，J3=Q\(_{0}\)Q1Q\(_{2}\)=1，K3=Q\(_{0}\)=1，所以当第8个cp来到后，触发器C3翻转成1，使计数器成为1000状态。在第9个cp来到前，因为J\(_{3}\)=0，K3=0，所以第9个cp来到后，触发器C\(_{3}\)仍维持原来1态不变。在第10个cp来到前，因为J3=0，K\(_{3}\)=Q0＝1，所以当第10个cp到来后，触发器C\(_{3}\)被置成0, 计数器成为0000状态。从计数状态表看到，它从9又回到了0，计数状态表中从10～15这6个状态是不出现的。
从以上整个工作过程看，这个计数器能完成从0～9的计数工作，并且它的计数过程是符合8421BCD码的计数规律的。所以它被称为8421BCD码计数器，简称十进制计数器，用这样的一组触发器可以计1位十进制数。如果用2组触发器，把第1组的Q\(_{3}\)接到第2组的cp端上，就可以组成2位十进制数的计数器，可以从0一直计数到99。
计数器除了有同步和异步的区别外，还有加法计数器、减法计数器和可逆计数器等不同种类。前面介绍的都是加法计数器，它们在工作时，是每输入1个cp脉冲，计数器就加1，它的计数顺序是0、1、2、…。另一种减法计数器是每输入1个cp脉冲，计数器就减1，它的计数顺序是从15、14…一个个递减的。如果是既可作加1，又可作减1的计数器就称为可逆计数器。此外，除了二—十六进制和二—十进制计数器，也还有一种对任意进位制进行计数的计数器，称为任意进制计数器或N进制计数器。它可以按要求连接成我们需要的N进制计数器。
计数器电路一般是用D触发器或J－K触发器组成的，目前已有中规模集成产品可供选用。例如，T210是二—十进制计数器，T217是二—十进制同步可逆计数器，T214是二—十六进制同步计数器，T215是二—十六进制同步可逆计数器，等等。
分频器
为了保证数字电路能协调有序地工作，需要有统一的指挥信号，即时钟脉冲或cp脉冲。它对整个数字系统来讲，可以认为是一个标准信号或者称为时基信号。因此对这个cp脉冲的要求是：脉冲周期应该稳定不变，脉冲宽度应该严格相等。由于电路工作的需要，有时需要有各种不同周期的标准信号，通常它是用一个频率较高的标准脉冲经过分频以后得到的。
我们知道周期的倒数是频率：f=1／T。假定数字系统中有1个标准脉冲，它的周期是：T=1微秒，即频率f=1MHz（兆赫）。现在还需要有1个周期T=10微妙（f=100kHz）的标准脉冲。那么，只要把f为1兆赫的标准脉冲通过1个10分频的分频器，就可以得到f为100千赫的标准脉冲。
前面介绍的十进制计数器，每到第10个cp脉冲到来时，就从1001的状态回到原始的0000状态，同时从Q\(_{3}\)输出1个脉冲（进位脉冲），也就是每10个cp输入，才输出1个脉冲。从分频的观点，输入如果是1兆赫的cp脉冲，输出得到的是100千赫的脉冲，因此1个十进制计数器同时也是1个10分频的分频器。这种分频器被称为脉冲分频器。如果这个计数器是8421BCD码计数器，那么从Q0端得到的是2分频的脉冲，从Q\(_{1}\)端得到的是4分频的脉冲，从Q2端得到的是8分频的脉冲。根据分频的要求，从N进制计数器的输出端就可得到N分频脉冲。
复习思考题
1．寄存器和计数器是怎样寄存数码和对数码进行计数的？
2．图6是一个异步3位二进制计数器，它由TTL的J－K触发器组成。试分析它的工作过程，列出计数状态表，说明它是什么样的计数器？
第5期答案
2．这是1个2位二进制计数器，第4个cp脉冲到来后，两个触发器都处于0态。 (俞鹤飞)