电阻的串联与并联

(杨百一)一般的固定电阻器只有两根引线，如果将两个或更多个电阻器一个接一个地顺序串接起来，最后的两根引线再接电源，就构成电阻串联电路。图1是三个电阻串联的实物图，图2是对应的电路图。

这种电阻串联电路有几个显著特点：

（l）流过电路中的电流处处相等。即流过电阻R\(_{1}\)、R2、R\(_{3}\)上的电流大小一样。这是因为，串联电路只有一条电流道路，电流从电池的正极流出，顺序流过R1、R\(_{2}\)、R3、三个电阻，最后流回到电流的负极，中途既不会减少，也不会增加。若用电流表测一下，无论在串联电路的何处测量，测得的电流都是一样大小。

（2）电路的总电阻等于各电阻之和。对图2电路来说，R\(_{总}\)=R1＋R\(_{2}\)＋R3。这是因为电流在流动过程中，要分别受到每个电阻的阻力，所以电路中总的阻力就等于各电阻的阻力之和。

（3）电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和。电流流过电阻时，这个电阻两端的电压值就等于电流乘电阻，即U=I·R。因为在串联电路中，电流处处相等，所以各电阻两端电压之和为：U＝U\(_{1}\)＋U2＋U\(_{3}\)＝IR1＋IR\(_{2}\)＋IR3＝I（R\(_{1}\)＋R2＋R\(_{3}\)）。由这个算式可以看出，计算串联电路的总电压时，可先求出总电阻值，然后乘以电流值即可得总电压值。还可看出，由于流过各电阻的电流相等。所以各电阻上的电压大小主要由电阻值的大小决定，阻值大的，它两端的电压也大，阻值小的，电压也小。

（4）电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和，即P＝P\(_{1}\)＋P2＋P\(_{3}\)。电流顺序流过各个电阻时，先后克服各个电阻的阻力而多次消耗功率，把在每个电阻上消耗的功率相加，就是整个串联电路消耗的总功率。计算式可表示为：

电阻串联电路的实用例子很多，例如：在我们日常使用的试电笔中，就串联了一个阻值很大的电阻，以保证使用安全。试电笔的构造如图3a所示。使用时，笔尖触及220伏电源火线，在这个电压作用下，氖管里的两电极之间发生辉光放电，出现一个亮点。如果不串入这个电阻，一旦人体与大地之间绝缘不好，人体的电阻不大，会有很大的电流通过人体，造成触电事故。串入这个电阻之后，如图3b所示，由于它的阻值很大（几十兆欧），流过人体的电流非常小，就不会发生触电事故。

例如在自装收音机时，为了调整晶体管的工作点，可用一个电位器与一个电阻串联后代替电路中带星号的电阻。调整好以后，量出串联后的总阻值，再找一个阻值与此相符的电阻焊上去即可。若手头没有合适的电阻，也可用两个或三个电阻串联起来代替。

将两个或更多个电阻器的两端分别接在一起，然后在两端接上电源，就构成电阻的并联电路，如图4所示，由图中看出，三个电阻的上端接在一起，下端也接在一起，然后接电源E。对电源而言，每个电阻形成一条支路。

初学者在观察电路板时应特别注意，相并联的各个电阻的一端，既可以是直接将引脚焊在一起，也可以是通过导线把各电阻的引脚连到一起。同样在看电路图时，不管图中画出的连线有多长或怎样拐弯，只要各电阻的两端，能通过连线分别接到一起，那么这几个电阻就是并联关系。如图5、6、7中的电阻都是并联关系，因而这几个电路都是电阻并联电路。

（1）各电阻两端的电压相等，并等于外加电源电压。如图4中，U\(_{1}\)=U2=U\(_{3}\)=E。

（2）各支路的电流加起来等于电源供给的总电流。我们将图4电路改画成图8，可知总电流I流过A点后，则兵分三路，变成I\(_{1}\)、I2，I\(_{3}\)三股电流，分别从三条支路通过。到达B点后，三个支路电流又重新汇合成总电流。因此，总电流就等于各支路电流之和：I=I1+I\(_{2}\)＋I3。由于三股电流是由总电流中分配出来，如果三个并联电阻相等，则三股电流平均分配，大小相等，即I\(_{1}\)=I2=I\(_{3}\)。但是，如果三个并联电阻大小不同，那么三个支路上的电流将怎样分配呢？由欧姆定律I=U／R可知，在电压相同的情况下，支路电流与支路电阻成反比，即支路电阻大的分配的电流就小；支路电阻小的，分配的电流就大。

（3）并联电路中总电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和，即\(\frac{1}{R}\)=1;R\(_{1}\)+\(\frac{1}{R}\)2+1;R\(_{3}\)。今后我们可能经常碰到计算并联电路总电阻的问题。如果用上述公式计算，显然是太繁杂了，必须找出一种简便方法，我们先看图9所示电路，这是一个只有两个电阻与电源相并联的电路。R1与R\(_{2}\)并联后的总电阻是多少呢？由\(\frac{1}{R}\)=1;R1+\(\frac{1}{R}\)\(_{2}\)可得R=R1·R\(_{2}\);R1+R\(_{2}\)。这就是今后要经常使用的一个计算并联电阻的公式，必须牢牢地记住。

只有两个电阻并联时，可用上述简单公式算出总电阻。如果有三个以上电阻并联，我们可先将其中两个电阻并联后的阻值算出来，再将计算结果看作一个电阻，与第三个电阻并联进行计算。如此继续计算下去，就可将全部电阻并联的总电阻计算出来。

（4）电路中消耗的总功率于各电阻消耗功率的总和。如图4电路中P=P\(_{1}\)+P2+P\(_{3}\)。

这个结论与串联电路是一致的，但计算时各有特点。对于串联电路，主要抓住各处电流相等这个特点；对于并联电路，则主要利用各支路两端电压相等这个特点。

下面我们出几道思考题，请您做一下。

（1）小李房间里原有一盏25瓦的灯泡，他嫌亮度不够，又找来一个25瓦的灯泡，按图10所示电路接好，结果合上开关后反而更暗了。这是为什么？请算出两个灯泡共消耗多少功率？

（2）国庆节前厂长叫小张负责给厂大门口安装一些彩灯。已知买来的彩灯工作电压为10伏。工作电流为0.1安培。使用的电源是220伏市电。请帮小张想想，彩灯应如何连接？最少要用多少个彩灯？每个彩灯的电阻是多少？接好开灯后，全部彩灯消耗多少功率？

（3）图11（a）（b）（c）（d）所示电路中，哪些是电阻并联电路？哪些是既有并联又有串联的“混联”电路？

（4）计算图12（a）（b）电路中的总电阻各为多少？总电流各为多少？

思考题答案：

（1）由图10可以看出，两个灯泡是串联接入电源的。串联后，总电阻增加一倍，电压没变，则流过两灯泡的电流减小一半，所以两个灯泡都变暗了。设每个灯泡的电阻为R。只接一个灯泡时消耗的功率为：P\(_{1}\)=\(\frac{U}{^{2}}\)R，可推出R=U2;P1。两个灯泡串联后消耗的总功率为：P\(_{2}\)=\(\frac{U}{^{2}}\)2R=U2;2\(\frac{U}{^{2}}\)P1=P\(_{1}\);2=12.5（瓦）可见多串联一个灯泡以后，消耗的总功率反而减小了一半，每个灯泡消耗的功率只有原来的四分之一。所以说，用多串灯泡的方法不能增加亮度，正确的方法应并联。

（2）因为每个彩灯的工作电压是10伏，而电源电压是220伏，所以应采用串联的办法，把许多个彩灯串接起来，使总的工作电压正好为220伏，这样，就可算出共需要多少个彩灯：\(\frac{220}{10}\)=22（个），即共需22个彩灯。设每个彩灯的电阻力P，则R=U;I=10伏0.1安=100欧

全部彩灯消耗的总功率为每个彩灯消耗功率的22倍，即P=22×P\(_{0}\)=22×U×I=22×10×0.1=22（瓦）

（3）图11（a）（b）（c）电路均为电阻并联电路。图d是既有并联又有率联的“混联电路”。我们在看电路图时，只要是用实线相连，不管连线多长，连线如何拐弯，都可认为是接在一起。根据这个道理，将图d改画成下图e，可见R\(_{1}\)与R3、R\(_{4}\)与R2分别相并联，然后两个并联电路又串联。

（4）图12（a）（b）都是电阻并联电路。计算有三个以上电阻相并联的总电阻时，可先算出其中两个电阻并联后的“等效电阻”，再将计算结果与第三个电阻相并联继续计算，就可算出全部电阻并联后的总电阻。例如，对图a电路，可先算两个8欧电阻并联后的阻值为：

再用算出的结果（4Ω）与图中4Ω电阻相并，算出总电阻为：

对图b电路，可先算两个40欧电阻相并联的阻值，再算与20Ω电阻相并联的阻值，最后算与10Ω电阻相并联的总阻值：

最后与10Ω电阻相并联的总阻值