两地控制开关的逻辑设计

假如有一盏电灯，需分头在两地控制，也就是在两地都能随意地开或关，要求设计它的开关电路。这个问题并不复杂，用拼凑的方法也可以把它的开关电路画出来。但是拼凑出来的电路不一定合理，而且拼凑过程费时、费事。再者，同一类中比较复杂的问题（如多地点控制），拼凑的方法就无能为力了。我们这里介绍逻辑设计的方法，也就是把所提的问题归结为逻辑问题，并用列逻辑代数式的方法求出答案。只要掌握了这种方法，遇到复杂的问题，也能迎刃而解。

下面我们就分步骤讨论这个开关电路的设计过程。

第一步：明确对开关电路的要求。既然是要求两地控制，当然就需要两个开关。不过，用两个简单的开关（只能打开、合上的单刀单掷开关）并联的办法是不成的，因为题目的要求是：两地都能随意控制电灯的亮与灭，或者说，两个开关中的任意一个都能将电灯随时打开（亮）和关掉（灭）。这个要求既是设计的前提，又是设计的结果，最后设计出来的电路必须满足这个要求。

第二步：确定两开关的状态和电灯亮灭之间的对应关系，并填写真值表。电灯的亮灭和两开关的状态之间的对应关系应当根据对控制电路的要求来确定。显然，由于两个开关要共同控制一盏电灯，所以电灯是亮还是灭就不能只决定于一个开关的状态，而是决定于两个开关的状态，即决定于两个开关的状态组合。设这两个开关分别为A和B，由于每个开关只有两种状态，因此这两种状态就可用逻辑“1”和逻辑“0”来表示。设开关处于一种状态时为0，则扳动后就变成1，再板动一次又变成0。这样我们就不难看出，两个开关的全部状态组合共有四种，即00、01、11、10。这四种状态组合中，每相邻的两个状态组合只有一个开关改变状态，如A、B由00变成01时，只有开关B改变状态，而由01变成11时，只有开关A改变状态……。根据对控制电路的要求，两开关中有一个开关改变状态（即把一个开关扳动一次）电灯的状态就要随着改变，原来亮时变灭，灭时变亮，这样才能达到每个开关都能自由控制的目的。假设开关处于00状态组合时电灯是灭的，那么状态组合由00变成01，电灯就应当由灭变亮；由01→11，灯灭；由11→10，灯亮；由10→00，灯又灭。电灯可用F来表示，由于电灯有亮有灭，也是两种状态，因此也可规定灯亮为逻辑“1”（记作F=1），灯灭为逻辑“0’（记作F=0）。这样我们就可以得到两开关的状态组合与电灯亮灭之间的全部对应关系，把这种对应关系列成表格就是真值表，见表1。

第三步：列出逻辑表达式。真值表1清楚地表明，四种状态组合中，有两种状态组合能使灯亮，另外两种状态组合使灯灭。我们把能使灯亮的两种状态组合用变量的形式加起来，就是表示能使灯亮的逻辑表达式。

例如，当AB的状态组合为01时，A-B=1，F=1；当A、B的状态组合为10-=1，F=1。当然，如果不是这两种状态组合，而是另外两种状态组合时，F便为0,表示灯灭。所以这个表达式把灯亮和灯灭的全部情况都包括进去了。

第四步：画出开关控制电路。上述逻辑表达式中既有原变量，又有反变量（如A和A-，B和B-），显然，可将A和A-或B和B-理解为状态永远相反的两个开关，A合上时A-断开，A-合上时，A断开，如图la的两只联动开关或图1b的两组继电器接点等等。上式中A-和B以及A和B-都是“与”的关系，说明需将开关A-和B相串联、A和B-相串联。又因上式中A-B-是“或”的关系，所以两支串联电路又应并联起来。这样便可得到开关控制电路如图2a所示。如果把A和A-及B和B-都改成单刀双掷开关，则可得如图2b所示的开关控制电路，这便是我们所要求的最简单、最合理的两地控制开关电路。至此设计过程就结束了。

顺便指出，这个电路也可以用来控制其它设备，开关也可用继电器接点来代替。

按照这个方法，我们也可以设计三地开关控制电路。三地开关控制电路也是改变任何一个（仅为一个）开关的状态，都将使被控对象的状态改变。根据这个原则可以直接写出它的真值表，见表2。注意，表2左栏内开关A、B、C的状态排列顺序也是有规律的，它们是每两相邻横行之间只有一个变量改变状态，这就使右栏内F的状态按照相邻横行状态相反的规律变化（相当于每扳动一处开关，电灯的状态就改变一次）。由真值表可得出逻辑表达式：

将上式变换则得

根据这个表达式便可得出如图3所示的开关电路图。图中A为单刀双掷开关，B和C为双刀双掷开关。搬动任一开关，电灯的状态都会改变。

如果把上述设计方法进一步推广，便可得n地开关控制电路的设计方法。其中关键的一步是正确无误的建立真值表。需记住，真值表中变量的排列顺序应当是每两横行之间只有一个变量改变状态，而函数F一栏则可在每行上间隔地填上0和1。 (杨廷善)