前一节我们介绍过逻辑与（逻辑乘）的代数式为P=AB，逻辑或（逻辑加）的代数式为P=A＋B。这两个代数式显然是不同的。为什么呢？因为它们所反映的逻辑电路的功能不同，一个是与，另一个是或。由此可见，不同的逻辑功能要用不同的代数式来表达。与功能、或功能及非功能都是逻辑电路中最基本、最简单的功能，因此它们的逻辑代数式也最简单。但是实际遇到的各种逻辑问题往往要复杂得多（例如数字系统和电子计算机），因此它们的逻辑代数式也就复杂得多。对于复杂的逻辑代数式能不能简化呢？这是摆在我们面前的一个实际问题。此外，有的逻辑代数式虽不能再简化，但是需要变换（电路形式发生变化，逻辑功能不变），这是摆在我们面前的又一个实际问题。实践表明，有些逻辑代数式是能够简化和转换的，而且是有规律可循的，规律就是逻辑代数的基本公式。掌握了这些公式，无论遇到多么复杂的辑逻代数式，都能在一定程度上加以简化，或者根据需要加以交换。本篇就介绍这些基本公式。为便于理解，我们将用开关线路图形象地描述它们的物理意义。
基本逻辑代数式
由上一书讲到的逻辑乘、逻辑加和逻辑非的运算规则，可以直接得到以下的基本逻辑代数式：
0·A=0……（1） 1·A=A……（2）
0＋A=A……（3） 1＋A=1……（4）
A＋A=A……（5） A·A=A……（6）
A＋A-=1……（7）
A·A-=0……（8）
A==A ………（9）
上述公式可以很容易地用与、或、非的运算规则证明，如（1）式中，若A=0，则为0·0=0；若A=1，则为0·1=0。由此可见，0·A=0总是成立的。其它八式也可用同样的方法证明。这样证明虽然正确，但不直观。如果用开关接点线路描述它们，则它们的正确性将是一目了然的。我们仍假设开关闭合为1，断开为0，那么（1）式就表示一个常开接点“0”和开关A相串联（见图1a），显然这个电路是永远不通的，所以0·A=0。（2）式表示一个常闭接点“l”和开关A串联（图1b），很明显。这个电路就等于开关A本身。（3）、（4）二式分别对应于图1c、1d，（5）式对应于图2a，（6）式对应于图2b，它们的意义都很明显，不再叙述。（7）式对应图3a，（8）式对应图3b。图3a是一对并联着的联动开关，但它们两个动作正好相反，一个闭合时，另一个断开，显然这个电路永远是闭合的，所以可用“1”代替。图3b是一对串联着的联动开关，一个合上，另一个就断开，显然这个电路永远是断开的，所以可用“0”代替。（9）式表示对一个逻辑变量“取反”以后再“取反”，根据“反反得正”，结果仍然是这个变量自身。例如，如果开关A是闭合的（A=1），对它取反则断开（A-=0），若再取反则又闭合（A==1）。
与普通代数相同的规律
普通代数的交换律、结合律、分配律在逻辑代数中也成立，实际上这是与、或功能本身的自然结果。
交换律：A＋B=B＋A……（10）
A·B=B·A……（11）
（10）式相应于图4a，由图可知，开关A、B上下对调，结果不变。（11）式相应于图4b，该图描述的是开关A、B前后对调，结果也不变。
结合律：（A＋B）＋C=A＋（B＋C）……（12）
A·（BC）=（A·B）·C……（13）
（12）式对应于图5a，（13）式对应于图5b。由图可见，开关A、B、C无论哪两个结合为一组，结果都等效。
分配律：AB＋AC=A（B＋C）……（14）
该式对应于图6。图中等号左边的电路，无论要哪个支路导通，都必须先将A闭合，显然等号右边也是这样，所以二者等效。
由于以上三个定律适用于逻辑代数，所以我们在处理逻辑代数式时，也可以象处理普通代数式那样，灵活地运用这些定律，这往往给逻辑电路的化简提供很大方便。
特殊规律
逻辑代数终究和普通代数描述的问题有根本区别，因此它有很多不同于普通代数的特殊规律。下面的公式都是逻辑代数所特有的：
A+B-=A--………………（15）
A·B-=A-+B-………………（16）
这是一对经常使用的公式，叫作摩根定理，也叫反演律。它们表示或运算可以转换成与运算，而与运算也可以转换成或运算。这在电路的变换上有很大实际意义。我们知道，与运算和串联电路相对应，或运算和并联电路相对应，因此利用摩根定理就可把串联电路转换成并联电路，或者把并联电路转换成串联电路，这对电路的设计和简化是很有用的。
摩根定理的正确性不能再用开关线路图一目了然地看出来。但是可以用真值表证明，见附表。注意式（15）、（16）的每一部分逻辑式都只有两个基本逻辑变量A和B，因此它们都只能有四种组合状态。附表中第5项和第6项的值完全相等，证明（15）式成立；第7项和第8项的值相等，证明（16）式成立。
A＋AB＝A………………………（17）
A＋A-B=A＋B…………… （18）
A（A＋B）=A …………………（19）
A（A-＋B）＝AB ……… （20）
以上四式在逻辑电路的化简中也都很有用处。（17）式表示AB项中包含着A，这个AB项是多余的，可以用式（14）、（4）加以证明如下：
A＋AB=A（1＋B
和（17）式对应的开关线路图为图7a。图中等号两边是等效的，因为A=1时，两边均导通；A=0时，无论B为0还是为1，两边均断开，因此可将A、B串联支路取消，这就简化了线路。
（18）式表示AB项中的A是多余的，可以取消。用（17）、（14）、（7）式可以证明：
A＋A-B＝A＋AB＋A-B＝A＋B（A＋A-）=A＋B
和（18）式对应的线路为图7b，由图看到，A＝1时电路通，A=-必然为1，这时电路通断只决定于B，说明A在任何情况下均无作用故可取消。
（19）式的证明：
A（A＋B）=A·A＋A·B=A＋A·B=A
（20）式的证明：
A（A-＋B）=AA-＋AB
和它们相对应的线路分别为图7c和图7d，根据前面的经验，读者可自行分析。
上面介绍了逻辑代数的常用公式，这些公式是简化逻辑代数式的有力工具。以后我们将会进一步了解到，具有一定逻辑功能的逻辑线路不是唯一的，可以有繁有简，因此只有利用这些公式进行适当变换，才能设计出具有给定逻辑功能的最简单、经济的线路。关于如何列出代数式及如何利用这些公式进行简化，以后再逐步介绍。(方波)