交流电路的演示

在中学物理教学中，交流电路部分是个难点。现在一般中学都配备了325—2型教学示波器、JDG—1型电子开关和JXY—1型教学信号源等教学设备，利用这些设备就能很好地进行交流电路部分的演示实验，以提高教学质量。下面就和老师们谈谈演示方法。

演示用的电路见图1（a）。u是500赫正弦交流电压，由教学信号源供给。电阻R和取样电阻R\(_{o}\)可用任何型号的电阻。从A路输入到电子开关的是纯电阻R＋Ro两端的电压u，这就是说A路是用来观测电压的；从B路输入到电子开关的是电阻R\(_{o}\)两端的电压uo，由于u\(_{o}\)与通过它的电流i成正比且两者同相位，所以用B路来观测电流。示波器面板上，“频率范围”旋钮置于“20K—50KHZ”档，“Y轴耦合”开关扳在“AC”，“Y轴衰减”和“扫描范围”分别置于“1”和“100—1KH\(_{Z}\)”档，“Y轴增益”旋钮顺时针方向转到底，“同步”开关放在“内”。

演示时，接通电源，若各仪器工作正常后，再适当调节教学信号源的“音频增幅”旋钮（改变u的幅度），电子开关的“A增幅”、“B增幅”、“频率细调”、“相对位移”等旋钮，以及示波器的“微调／相位”旋钮，则在示波器上就出现图1（b）所示的波形。当旋动电子开关的“A增幅”旋钮时，幅度变化的波形为电压u的波形；当旋动“B增幅”旋钮时，幅度发生变化的是电流i的波形。从波形图上可以看出，流过电阻的交流电流与电阻上的交流电压同时达到最大值和最小值，变化规律一致，波形的初相角相同，所以得出，纯电阻上的交流电压与电流是同相位的。

这部分包括以下几个演示：

1．电感器的感抗 演示电路如图2所示。电感器L是用教学可拆变压器的线圈I插入条形铁心来代替。线圈上标有“0—110V—220V”字样，它的直流电阻是0—13Ω—27Ω。由于L的直流电阻是27欧，为了抵消它的影响，在电路中加了电阻R，其阻值跟L的直流电阻相等，这样当开关K置于（1）或（2）时，即不接入或接入L时，电路里的直流电阻是不变的。

演示时，先将开关K置于位置（1）上。示波器的“Y轴衰减”、“扫描范围”分别置“1”和“100—1KH\(_{Z}\)”档，“Y轴增益”旋钮顺时针方向转到底，“Y输入”和“地”接线柱的导线接测试点“1”、“2”。调节信号源的“音频增幅”和示波器的“微调／相位”等有关旋钮。使示波器荧光屏上显出峰—峰幅度恰好为6厘米的稳定正弦波形，这表明电压u是150mVP-P。然后把示波器的“Y输入”、“地”接线柱改接在测试点3、4上，荧光屏上显出峰—峰为4.8厘米的正弦波形，这表明取样电阻两端的电压为120mV\(_{P－P}\)，可算出通过电路的电流i=120mVP-P／100 =1.2mAP－P。再将开关K扳到位置（2）上，接入电感器L，把示波器接到“1”、“2”端，再微调信号源的“音频增幅”旋钮，维持屏上的正弦波形峰—峰幅度仍为6厘米，即u的大小不变，然后再将示波器改接在“3”、“4”端，测得取样电阻两端电压波形峰—峰幅度为1.5厘米，电压为37.5mV\(_{P－P}\)，算出此时电路电流i为0.38mAP-P。从这两次测量可以看出，在交流电压和电路的直流电阻不变的情况下，由于接入了电感器，电路中的电流强度显著地变小了，说明电感器（电感线圈）对交流电（交流信号）具有阻碍作用，这种“阻力”就称为感抗。

2．感抗和自感系数的关系 演示电路见图3，u、L与上面介绍的相同。为了能改变电感线圈的圈数从而达到改变自感系数的目的，并保证电路的直流电阻不变，从线圈的中心抽头（110V）处引出导线，串以电阻R后，接于开关K上。当开关置位置（2）时，电感线圈的整个圈数都被利用，它的直流电阻约27欧；当开关置位置（1）时，电感线圈只有一半圈数被利用，但由于给它串接了电阻R，故这一路的直流电阻也约为27欧。

演示时，先将开关置位置（1）上。示波器的“Y轴衰减”、“扫描范围”分别置“1”和“100—1KH\(_{Z}\)”档，“Y轴增益”旋钮顺时针方向旋到底，“Y输入”、“地”接线柱导线分别接测试点“1”、“2”上，适当调节信号源和示波器的有关旋钮，使屏上显出电路两端u的波形峰—峰幅度恰为6厘米，这表明电路两端的电压是150mVP-P。再把示波器的“Y输入”、“地”接线柱改接在测试点“3”、“4”上，此时屏上显出波形的峰—峰幅度约为3.6厘米，算出通过的电流是0.9mA\(_{P}\)-P。再将开关扳到位置（2）上，保持电路两端的电压u不变，使电感线圈的圈数增多，L增大，则屏上显出的波形峰—峰幅度显著变小，约为1.4厘米，表明此时通过电路的电流仅有0.35mAP-P。因为电路中的直流电阻是一定的，所以电路中电流减小的原因是电路中的感抗随电感线圈的自感系数L的增加而增大的缘故。

此时如果把条形铁心从线圈中抽出（线圈的L减小），就会发现波形的幅度逐渐增大，当铁心完全抽出时，波形的峰—峰幅度可达4.2厘米，算出电路中的电流为1.05mA\(_{P}\)-P。电路其它条件未变，电流之所以增大，是由于电路中的感抗随电感线圈的自感系数L的减小而减小的缘故。

通过上面的演示，可以定性地说明电感器的感抗X\(_{L}\)正比于L。

3．电感器的感抗和频率的关系 演示电路见图4。正弦交流电压u是由教学信号源供给。电感L是一个空心线圈，用可拆变压器线圈I代替。u的频率先用500H\(_{Z}\)。

演示时，示波器上各旋钮位置与上述同，“Y输入”和“地”接到测试点“1”、“2”上，用来观测u，且调至屏上波形的峰—峰幅度为6厘米。把示波器改接在“3”、“4”点上，算出电路中的电流为1.05mA\(_{P}\)-P。然后依次改变u的频率为1KHZ，1.5KH\(_{Z}\)和2KHZ（u的幅值维持不变），测得的电流分别为0.6mA、0.28mA、0.15mA。这就说明感抗X\(_{L}\)和交流信号的频率成正比。

4.纯电感电路中电流与电压的相位差 演示电路见图5（a）。电位器W作为改变电感线圈的直流电阻使用，其阻值为100Ω～220Ω，也可用滑动变阻器来代替。L用插入条形铁心的可拆变压器里的线圈I。

演示时，电子开关的“A输入”、“B输入”、“地”分别接于测试点“1”、“2”、“3”上，“频率范围”旋钮置于“20K—50KH\(_{Z}\)”档。示波器的“Y输入”、“地”分别接在电子开关的“输出”和“地”上，“Y轴衰减”、“扫描范围”分别扳在“1”和“100—1KHZ”档，“Y轴增益”旋钮顺时针旋到底。将电位器W的阻值调至最大，再适当调节信号源、电子开关、示波器等有关旋钮，屏幕上出现图5（b）的波形，电压u与电流i的相位差大于零而小于90°。然后将W阻值逐渐减小，u与i的相位差增大；当W为零时，u与i之间的相位差接近90°。

从屏上波形的变化可以看出，电路越接近纯电感，电流在相位上滞后电压的角度越接近90°。

1．电容器对交流电的容抗 演示电路见图6。电容器C用金属化纸介电容。开关K用于短路或接入电容，以便进行比较。具体演示方法与前面叙述的感抗同。

2．容抗与电容量的关系 演示电路见图7，当开关K分别置于位置（1）、（2）、（3）时，电路中接入的电容减小，电路中的电流减小，说明容抗增加，容抗与容值成反比。具体的测试、调节方法与前面介绍的感抗与电感量的关系同。

3．容抗和频率的关系 演示电路见图8，改变信号源的信号频率，发现容抗与信号源频率成反比。具体调节方法与上面介绍的感抗与频率关系的调节方法相同。

4．纯电容电路中电流与电压的相位差 演示电路见图9（a）。当电位器W的阻值减小时，从屏幕上就会看出电路中电流i与电压u的相位差逐渐增大见图9（b），当W变为零值时，它们之间的相位差增大到90°，具体调节步骤与纯电感电路中的电流与电压相位差的演示方法同。

演示电路见图10（a），L仍用可拆变压器的线圈I，C用金属化纸介电容器。电子开关的“A输入”、“B输入”、“地”分别接测试点“1”、“5”、“2”，用来观测总电压和总电流。再把电子开关的“输出”、“地”接在示波器的“Y输入”、“地”接线柱上。

演示时，电子开关的“频率范围”置于“20K—50KH\(_{Z}\)”档。示波器的“Y轴衰减”、“扫描范围”分别扳在“10”和“100—1KHZ”档，“同步开关”放在“内”位置。把可拆变压器的条形铁心完全插入线圈I中，即它的感抗X\(_{L}\)达到最大值。在教学信号源、电子开关、示波器处于正常工作状态后，适当调节“音频增幅”、“A增幅”、“B增幅”、“频率细调”、“相对位移”、“Y轴增益”、“X轴增益”和“微调／相位”等有关旋钮，屏幕上即出现如图10（b）所示的波形，u的峰—峰幅度为2.4厘米，i的幅度为2厘米，电流滞后电压约80°。这表明电路呈电感性。

然后把条形铁心缓慢地从线圈I往外抽，感抗X\(_{L}\)减小，这时屏上总电压波形幅度变化很小，而电流波形的幅度却显著增大，两者的相位差逐渐减小。当铁心约抽出2／3时，u与i的相位差变成零，即电流与总电压同相位，且电流达到最大值，此时i的峰—峰幅度约为5.6厘米，见图10（c），这时电路中XL=X\(_{C}\)，电路呈电阻性，这时电路达到了串联谐振。

再将铁心继续往外抽，X\(_{L}\)减小，屏上总电压波形的幅度变化不大，而电流波形的幅度却明显减小，两者的相位差又逐渐增大。当铁心全部抽出时，总电压的幅值约为2厘米，电流幅值约为4厘米，电流超前电压约80°如图10（d），此时XL＜X\(_{C}\)，电路呈容性。

如果把电子开关的“A输入”、“地”和“B输入”改接在测试点“3”、“4”、“5”上，就可以用来观测电感两端的电压u\(_{L}\)和电容两端的电压uC。当铁心全部插入线圈时（X\(_{L}\)＞XC），则屏上显出的波形如图11（a），从图上可以看出u\(_{L}\)＞uC。当铁心继续抽出直到X\(_{L}\)=XC时，屏上显出的波形如图11（b），u\(_{C}\)=uL。当铁心全部抽出（X\(_{L}\)＜XC）时，屏上的波形如图11（c），这时u\(_{L}\)＜uC。

需要注意的是：u\(_{L}\)与uC是反相的，在发生串联谐振时，两者的大小相等，方向相反。但由于我们在这一实验里，把电子开关的“地”接到了L与C的连接点“4”上，即把这一点取作零电位参考点，因而造成其中之一（u\(_{L}\)或uC）反相，故屏上显出的波形同相，在发生串联谐振时出现了相位相同的现象。在演示时，这一点必须加以说明。

通过这个演示，就清楚地说明了R、L、C串联电路的阻抗特性，以及串联谐振的情况。

演示电路见图12（a）。电感L用可拆变压器线圈I。电子开关的“A输入”、“B输入”、“地”分别接测试点“2”“4”“3”上用于观测总电流i和支路中的电流i\(_{1}\)。再将它的“输出”、“地”接在示波器的“Y输入”、“地”接线柱上。

演示时，电子开关的“频率范围”置于“20K－50KH\(_{Z}\)”档。示波器的“Y轴衰减”、“扫描范围”分别扳在“10”和“100－1KHZ”档，“同步开关”放在“内”位置。在教学信号源、电子开关、示波器进入工作状态后，适当调节“音频增幅”、“A增幅”、“B增幅”、“频率细调”、“相对位移”、“Y轴增益”、“X轴增益”和“微调／相位”等有关旋钮，使之在示波器屏上显出图12（b）所示的波形，这表明此时总电流i和R、L支路的电流i\(_{1}\)大小相等。

值得注意的是，由于把电阻R\(_{1}\)与R2的连接点“3”作为“0”电位参考点接到电子开关“地”上，所以测得的电压u\(_{R1}\)与uR2相位相反，屏幕上出现的i与i\(_{1}\)波形也相位相反。

然后合上开关K，电容C并联在电路两端。这时将明显地看出总电流i波形的幅度由4厘米减小到2厘米；而R、L、R\(_{1}\)支路中的电流i1波形的幅度由4厘米增加到4.4厘米，如图12（c）所示。这样就能定性地说明，给电感性负载两端并上适当的电容后，总电流减小了，它比感性负载上的电流还要小。

再将电子开关的“A输入”、“B输入”、“地”分别接在测试点1、3、2上，用来分别观测外加总电压u和总电流i。适当调节上述有关旋钮，在示波器屏上就可以显出图12（d）所示的电流与电压波形。在相位上，电流比电压滞后约60°。然后合上开关K并联上电容C，就会看到两者的相位差立即变小，见图12（e）。这就定性地说明了给电感性负载两端并上适当的电容后，总电流与电压间的相位差减小了，也就是提高了功率因数。（王兴乃）