十进制运算是我们最熟悉、最习惯的数字运算。在小型数字控制机和数字仪表中，通常都采用十进制计数器来直接计数。目前广泛采用的十进制计数器，是在二进制代码的基础上，经过“改造”，变成十进制，用二进制代码表示十进制数，称为二—十进制代码。
十进制计数器有什么特点？构成一位十进制计数器必须具备那些条件呢？（1）要具有十个状态，分别表示0、1、2……9十个数字；（2）计数时，要能在这十个状态中顺序转换，周而复始，并在第十个脉冲作用后输出进位脉冲，即向高位进1，实现“逢十进一”；（3）要具有复位装置，通过手动或自动，使计数器开始计数的始点为“0”。
所谓编码，就是实行上述“改造”工作。前面已经谈过，编码方案，即从十六种状态中舍去六种状态的办法，有很多种。（表1）“8·4·2·1”代码是取十六个二进制数码的前十个，舍去后面六个。除此之外，常用的编码方案，还有“2·4·2·1”代码（表2）和（表3）“8·4·2·1”余3代码（简称余3代码）等。
“8·4·2·1”和“2·4·2·1”中的字码，是指这种编码的各位所代表的具体数值，我们称它为“权”。每一位有确定的“权”的，叫权码，如上面所讲的三种；没有确定的“权”的，叫非权码，如循环码等。我们以“8·4·2·1”码为例来说：它的第四位的权是8，第三位的权是4，第二位的权是2，第一位的权是1，知道了每位的权，就可以知道二进制数码所代表的十进制数，例如“1001”这个数码，就等于8＋0＋0＋1=9。余3代码也是权码，它是8·4·2·1码的一个变种，例如“1001”这个数码在余3代码中等于（8＋0＋0＋1）-3=9－3=6。
编码方案虽然有很多种，但通常选用的却是有限的几种。为什么常选用“8·4·2·1”和“2·4·2·1”等这几种代码，这完全是依据了实践的需要。譬如，根据二进制计数器的进位特点，自然产生了“8·4·2·1”这种形式的编码，它的权数各不相同，它是所有二—十进制编码方案中，唯一单值对应的编码，一个十进位数字对应唯一的一组二进制数码，所以使运算很为方便。又譬如，在不少电子设备中不仅要求能做加法计数，而且要求能做减法计数，在这种可逆计数器中，用互补“2·4·2·1”代码和余3代码这种权的形式比较方便，因为互补“2·4·2·1”代码和余3代码的加减法计数是互补的，从它们的二进制码可以看到：0与9、1与8、2与7、3与6、4与5都互补为“1111”，也就是从Q端输出的数码和Q-端输出的数码正好互补，组成可逆计数器比较方便，线路比较简单。
现象只是入门的向导，一进了门就要抓住它的实质。在二进制计数器的基础上，通过怎样的“改造”，才能编成“8·4·2·1”十进计数器或者“2·4·2·1”代码、余3代码计数器呢？让我们用逻辑方框图作一个比较。关键在于，在四级二进制触发器的十六种状态中，怎样跳去六种状态，并实现余下的十种状态的顺序转换。
“8·4·2·1”代码去掉最后六种状态，实现从“1001”状态（十进制数字9）到“0000”状态（十进制数字0）的跳变。为此，在四级二进制计数器基础上增加了一个控制门（见图1）。显然，在计数脉冲1—7时，触发器C\(_{4}\)始终呈“0”态，Q-4=“1”，反馈控制线a保证来自Q\(_{1}\)的信号能通过与门，使C1、C\(_{2}\)、C3按二进制计数。控制线b使Q\(_{1}\)和C4的置“0”端相连接，Q\(_{1}\)的输出经b线只可能使C4置“0”。当第8个计数脉冲后沿来到时，因控制门仍然打开着，使C\(_{1}\)、C2、C\(_{3}\)都翻转为“0”，并由Q3向C\(_{4}\)的置“1”端输入计数脉冲，使C4翻转为“1”，第8个计数脉冲后沿使计数器变成“1000”。这时，Q-\(_{4}\)=“0”，将“与”控制门封住（注意当C4置“1”端通过C线接收来自Q\(_{3}\)的信号时，C4置“0”端经b线接收到的来自Q\(_{1}\)的信号已经消失）。当第9个脉冲后沿来到时，C1翻转为“1”，计数器状态为“1001”。当第10个脉冲后沿来到时，C\(_{1}\)翻转为“0”，并输出信号脉冲，这时因与门已封住，信号输不进C2，但却能通过控制线b使C\(_{4}\)置“0”，致使计数器呈“0000”状态。C4由“1”变“0”时，向高位计数器输出计数信号。可见，经过这种简单的改造，二进制计数器就成为十进制计数器了。
从表2看出，互补“2·4·2·1”代码的特点，是从“0100”直接变换成“1011”，跳过计数次序中的5至10（即“0101”至“1010”）。图2是采用互补“2·4·2·1”代码的十进制计数器逻辑方框示意图，它增加了一个反馈控制与门和二个或门。当输入计数脉冲1～4时，按正常二进制计数。当第5个脉冲后沿来到时，若按二进制计数，应为“0101”状态，但因反馈控制门的作用，当Q\(_{4}\)＝“1”，Q3＝“1”，同时计数输入端又处于计数脉冲高电平的情况下，与门的三个输入端全为“1”，与门打开，输出信号同时经二个或门分别加到C\(_{2}\)、C3输入端，使C\(_{2}\)、C3翻转，C\(_{3}\)由“1”变“0”时，又引起C4翻转，迫使整个计数器成为“1011”状态（应当注意，这里应该是Q\(_{1}\)的正跳变滞后于与门输出端的负跳变）。显然，与门在其他时间，均被封住，仅当C4=“0”，C\(_{3}\)＝“1”，而且C1的输入端为“1”时才打开。从“1011”以后至“1111”则仍按二进制计数。当第10个脉冲后沿到来时，由“1111”变成“0000”，同时向高位计数器输出进位脉冲信号。
图3是采用余3代码的十进制计数器逻辑方框示意图，它同样增加了一个反馈控制门，不过这种编码的起始状态数字0是“0011”，所以复位端的连接和前二种情况不同（C\(_{1}\)、C2接在置“1”端）。复位脉冲先把计数器置成“0011”，然后开始按正常的二进制计数。当计数到“1100”，即十进制数字9以后，实现从“1100”到“0011”的跳变。这时反馈控制门的三个输入端Q\(_{4}\)=“1”、Q3=“1”，计数输入端C\(_{P}\)=“1”，所以第10个脉冲来到后，计数器状态本应为“1101”，但这是一个不稳定状态，因为这时反馈控制门全部输入为“1”，门被打开，经与非门输出的负脉冲，连到C4、C\(_{3}\)的置“0”端和C2的置“1”端，迫使计数器呈“0011”状态。实现了从“1100”到“0011”的跳变，并在这个变换中，向高位计数器输出进位脉冲信号。
逻辑方框图能够简明地说明这几种编码制的共性和特性。使我们对十进计数器的工作原理，有了一个概括的了解。实际应用的二—十进制计数电路，还跟采用什么样的触发器有关。下面讲一讲用J\(_{K}\)触发器和D触发器组成的“8·4·2·1”代码二—十进制计数器。
图4是由J\(_{K}\)触发器组成的“8·4·2·1”代码二—十进制计数器，它运用了JK触发器的特有功能。把图4和图1比较一下，可以看出，它们的基本原理是一样的。对照图5的波形和二进制计数器的波形（本文第一篇的图6），可以看出，由第1个计数脉冲到第9个计数脉冲，波形是完全相同的，它们都遵守“除二”的原则，即从前级输入二个脉冲，向后级输出一个脉冲（这里的J\(_{K}\)触发器用后沿负阶跃触发）。所不同的是当第10个脉冲来到后，整个计数器不是进位为“1010”，而是回到原始状态“0000”。
和图1一样，在第8个脉冲到来前，触发器C\(_{4}\)始终处在“0”状态，Q4=“0”，Q-\(_{4}\)=“1”，与Q-4连接的反馈线连到第二级触发器C\(_{2}\)的J端，使此端为高电位“1”，又因K端悬空，故J=“1”、K=“1”。根据JK触发器的功能，这时触发器C\(_{2}\)正常翻转，如同图1中的控制门打开着一样。第四级C4的输入端与C\(_{1}\)级的输出Q1端相连，Q\(_{1}\)的下降沿将同时输至C2和C\(_{4}\)，当C1向后发出进位脉冲时，恰值第2、4、6、8个脉冲后沿到来的时刻，在第2、4、6个脉冲后沿到来时，C\(_{4}\)的J端始终被“0’封住，使J=“0”、K=“1”，如同图1中的b线连在C\(_{4}\)的置“0”端一样，使C4保持“0”态不变。仅当第8个脉冲来到前（7过后的状态为“0111”），因Q\(_{2}\)=Q3=“1”，C\(_{4}\)的J1=J\(_{2}\)=“1”，即J＝“1”K＝“1”，根据JK触发器特性，这时输入信号将引起翻转，故第8个脉冲的后沿使C\(_{4}\)翻转，由“0”变“1”。第8个脉冲后，整个计数器呈“1000”状态。第9个脉冲仅使Q1翻转，不向后输出信号，计数器是“1001”状态。第10个脉冲使C\(_{1}\)由“1”变“0”，并向后输出信号，使C2和C\(_{4}\)都收到脉冲信号，但由于第10个脉冲到来前，Q4=“0”，所以C\(_{2}\)的J端为“0”，如同图1中的控制门被a线封住一样，使C2、C\(_{3}\)仍保持“0”态不变，而C4的J\(_{1}\)和J2在第10个脉冲来到前，都是“0”态，根据J\(_{K}\)触发器的特性，J=“0”、K=“1”时，接收脉冲后，C4为“0”。结果，使整个计数器状态变成“0000”，并向高位计数器发出进位脉冲信号。可见，J\(_{K}\)触发器的J端K端，在这里发挥了控制作用，省却了图1中的外加控制门，使电路变得更加简单。
用D触发器组成的“8·4·2·1”代码，二—十进制计数器线路，如图6所示。根据D触发器的特点，D触发器作计数用时，将Q和一个D端相连，作为输出端。比较一下图4和图6，图6中的C\(_{2}\)和C4这二级触发器里，用D端代替J\(_{K}\)触发器的J端，其余线路完全一样。当D=“0”时，输入脉冲使触发器为“0”态，当D=“1”时，输入脉冲使触发器为“1”态，各级触发器输入脉冲信号后将呈什么状态，完全由D的状态确定。可见，它的各级翻转过程和JK触发器组成的“8·4·2·1”代码十进计数器一致。其波形图也同图5一样。
图7是用J\(_{K}\)触发器或D触发器组成的互补“2·4·2·1”代码二—十进制计数器。(天津市四十二中学 凌肇元)