从电容两端电压不能突然变化谈起
使用过万用表的同志都有这样的经验：当用万用表欧姆档测量较大容量电容时，刚一接上电容，表头指针摆动很大，然后再慢慢地退回来。这说明在万用表和电容构成的电路中，开始有一个很大的电流，然后逐渐减小。这个现象是由电容本身的特性——电容两端电压不能突然变化——决定的。
我们知道，电容具有存储电荷的能力，而且当容量为C的电容两极板带有一定量的电荷Q时，电容两端就出现相应的端电压U\(_{c}\)（Uc=\(\frac{Q}{C}\)）。我们通常说的电容“充电”，就是指电容上电荷积累的过程，“放电”是电容上电荷释放的过程。
图1是描述电容充放电过程的实验电路。设没有充电前电容C上没有电荷，显然这时它的端电压也为零。在接通电源（开关拨到“1”）的瞬间，电容来不及积累电荷，端电压还等于零，而电路中的电流最大：i=\(\frac{E}{R}\)（见图1a）。随着时间的推移，电容上逐渐积累起电荷，端电压U\(_{c}\)也就相应地上升；Uc的极性正好和电源E相反，因此充电电流i=E-U\(_{c}\);R随Uc增大而逐渐减小（见图1b）。当电容充电到U\(_{c}\)等于E时，充电电流降为零（见图1c），充电过程就结束了。这也正是万用表测电容时发生的过程。
如果在某一瞬间把开关突然拨到“2”（见图1d），由于电容上的电荷来不及释放，在这一瞬间电容上的电压U\(_{c}\)仍保持开关拨到“2”之前的数值。然后，电容经过电阻R放电，放电电流i=UcR随着U\(_{c}\)的下降逐渐减小，直到电荷放完，Uc衰减到零为止，如图1e所示。
这个实验揭示了电容的重要特性：电容两端电压的建立（更确切地说，电压的增大和减小）是需要时间的，换句话说，电容两端的电压在任何时候都不能突然变化。这一点在脉冲技术中经常应用，要很好地理解。道理其实很简单，因为电容两端的电压是靠电容极板上的电荷维持的，电荷变化过程实际上是在电容两极板间电场的能量积累和释放过程，而能量的积累和释放都需要一定时间。
电容两端电压的建立需要一定时间，这个时间又是由什么决定呢？很明显，电容C越大，充电到同样电压需要积累的电荷越多，时间也就越长；电阻R越大，电路中充电电流越小，电容上电荷积累的过程也就进行得越慢。理论分析进一步证明，电容C和电阻R的乘积的大小决定着电容充放电过程的快慢。我们把τ=R·C叫做电路的时间常数，R和C的单位取欧姆和法拉时，τ的单位是秒。通常R和C的单位取千欧和微法（或微微法）、τ的单位是毫秒（或毫微秒）。
为了进一步说明电容充电过程快慢和充电时间常数τ的关系，下表中列出了以τ为单位的充电时间t和U\(_{c}\)与电源电压之比Uc/E的对应值。用图形表示就得到图2的曲线。这条曲线在数学上叫指数曲线，所以我们常说电容两端电压是按指纹规律随时间变化的。从表和图2中可以看出，就整个充电过程来说，τ越大，充电越慢；当t=3τ时，U\(_{c}\)／E＝0.95，t=5τ时，Uc／E＞0.99。一般认为充电时间t=（3～5）τ时，电容上电荷已经充满。
RC微分电路
在图3a所示的电路中，如果时间常数τ远小于输入脉冲的宽度T\(_{k}\)，就构成了RC微分电路。下面分析它的工作过程，参看图4。在t=t0时，U\(_{入}\)从零跳变到E，使电容左极板电位，从零跳变到E，由于电容上的电压不能突然变化，要维持Uc等于零，右极板电位必然也要从零跳变到E，输出端就产生了一个幅度为E的正跳变。在t\(_{0}\)＜t＜t1这段时间内，U\(_{入}\)=E，电容C通过电阻R按指数规律充电。因为τ＝RC《Tk，同时U\(_{出}\)=UR=E-U\(_{C}\)，所以充电过程很快完成，随Uc迅速充到E（左极板电位为E，右极板为零），U\(_{出}\)按指数规律迅速下降到零，结果在输出端形成了幅度为E的正尖脉冲。到t=t1时，U\(_{入}\)从E回跳到零，相当于电容左极板接地（图3b），同样由于电容两端电压不能突然变化，电容右极板电位将从零跳到-E，维持Uc仍然等于E。当t＞t\(_{1}\)时，电容通过R放电，放电电流的方向及它在R上压降的极性见图3b。放电电流很快衰减到了零，在输出端便形成了幅度为E的负尖脉冲。由此可见，微分电路把输入矩形脉冲变换成了一正一负两个尖脉冲，突出了输入信号的变化部分（输入信号变化很快时，输出大），而把恒定部分压低到零（输入信号不变化时，输出为零），所以微分电路的特点可以说成是“突出变化量，压低恒定量”。
值得注意的是，图3电路中的时间常数τ必须小于（\(\frac{1}{3}\)～1;5）T\(_{k}\)，才是微分电路。当RC过大，不满足上述条件时，电路就起不到微分作用了。时间常数对输出波形的影响见图5，显然，如果τ很大，例如τ=10Tk时，输出波形和输入波形就很相似，电路成为放大器中常见的RC耦合电路了。
RC微分电路用途很广，下面介绍两个例子：
1．触发器的输入电路 双稳态或单稳态触发器的输入电路，通常由RC微分电路及选择脉冲极性的二极管D组成，如图6所示。微分电路把时钟脉冲变成尖脉冲，经二极管D只把正的或负的尖脉冲送到触发器。
2．加速电路 为了提高三极管的开关速度，常采用电容加速电路，如图7a所示。图7b是它的等效电路，其中加速电容C和三极管输入阻抗R组成微分电路。设输入脉冲幅度为3.5伏。当U\(_{入}\)从零突然变到+3.5伏时，Uc不能突然变化，U\(_{b}\)也跳到+3.5伏，从而可提供比不接加速电容时大得多的正向基极电流，使管子很快导通，Ub=0.7伏。随后电容C充电，一直充到U\(_{c}\)=3.5伏-0.7伏=2.8伏。当U入从+3.5伏下跳到零伏时，U\(_{b}\)也要下跳3.5伏，即从+0.7伏下跳到0.7伏-3.5伏=-2.8伏，这就又提供了很大的反向基流，使管子迅速截止。总之，有了加速电容后，可以缩短三极管的开关时间（参看图8）。
RC积分电路
把微分电路中R和C的位置对调，并且使电路时间常数τ远大于输入脉冲宽度T\(_{k}\)，就构成了RC积分电路，见图9a，其输入、输出波形示于图10中。电路工作过程的分析和微分电路相似。在t=t0时，U\(_{入}\)从零跳变到E，由于电容两端电压不能突然变化，U出=U\(_{c}\)=0。在t0＜t＜t\(_{1}\)这段时间内，电容两端电压按指数规律上升到Um。因为τ》T\(_{k}\)，充电很缓慢，所以到t1时刻电容两端充得的电压很小，U\(_{m}\)＜E；这段时间内Uc的变化仅是按指数规律变化的整个充电过程的一小段，可以近似看成直线。到t=t\(_{1}\)时，U入变为零，而U\(_{出}\)=Uc仍保持在U\(_{m}\)。t＞t1时，电容C放电（图9b），放电时间常数还是τ=RC，也可以看成直线放电。这样，我们就在输出端得到了近似三角波的输出，幅度比输入脉冲小。显然，和微分电路相反，积分电路的特点是把输入信号的突然变化变换成为缓慢变化。而电路起积分作用的条件是τ=RC》T\(_{k}\)。
1．锯齿波发生器 RC积分电路在电视机、示波器中，用做产生随时间线性变化的电压的锯齿波发生器。图11是一个最简单的锯齿波发生器，输入、输出波形见图12。不难看出，在t＜t\(_{0}\)时，U入=E，BG导通，U\(_{出}\)=Uc=0。在t\(_{0}\)＜t＜t1时间内，U\(_{入}\)=0，BG截止，电阻R和电容C起积分电路作用，＋Ec通过R对C充电，充电曲线近似直线，从而形成锯齿波电压的正程（t\(_{0}\)～t1）。当t=t\(_{1}\)时，U入又从零跳到E，BG导通，这时C通过BG很小的内阻快速放电，U\(_{c}\)迅速衰减到零，形成锯齿波电压的回扫期（t1～t\(_{2}\)）。
2．积分抗干扰电路
积分电路在电子设备中常用来抗干扰。如本刊今年第七期《步进式顺序控制器》（三）一文中曾介绍过，为增强组件抗干扰能力，可在接长联线的组件输人端加上积分抗干扰电路，如图13所示。其中R和C对干扰信号构成积分电路，把干扰脉冲的幅度压低，避免组件误触发。
几点体会
自然界是辩证法的宝库。遵照毛主席关于“要求大家逐步地学会使用辨证法这个科学方法”的教导，在学习微分电路和积分电路时，我们有下面几点体会：
1．刚接触脉冲技术的同志，往往以为在图1电路中，决定电容充电快慢的是电源电压E的大小，E越大，充电越快。事实并不是这样。“事物发展的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的内部，在于事物内部的矛盾性。”如前所述，RC电路中，电容充放电的快慢是由R和C本身的大小决定的，τ=RC越大，充放电越慢；反之，充放电越快。那么，电源电压E的作用又是什么呢？“每一事物的运动都和它的周围其他事物互相联系着和互相影响着。”RC电路不接电源，电容不能充电；在电源电压不同时，电容两端充电到相同电压需要的时间也不同。但后一现象并不意味着电容充电快慢的改变，因为在不同电源电压下，电容充电到各自最大电压（即电源电压）用的时间是相同的；充电过程中，充电到各自最大电压相同百分数的时间也是相同的（τ就是电容充电到电源电压的大约百分之六十三时需要的时间，见前文附表）。总之，电源电压的大小只能影响充电过程中每瞬间电容电压的大小，而不能影响整个充电过程的快慢。
2．“对立统一规律是宇宙的根本规律。”RC微分电路和积分电路，都是利用电容器的充放电现象来达到波形变换的目的。输入脉冲期间，电容充电；输入脉冲结束后，电容放电。这是一对矛盾，推动着电路的运动和变化。为什么微分电路和积分电路的作用又有很大不同？这是因为“每一物质的运动形式所具有的特殊的本质，为它自己的特殊的矛盾所规定。微分电路中，τ《T\(_{k}\)，充放电进行得很快，在输入脉冲期间，电容很快就完成了充电过程，输入信号大部分降在电容上。积分电路情况就不同了，电容充电缓慢，输入脉冲期间，输入信号大部分降在了电阻上。矛盾的特殊性，决定着电路性质的不同。我们分别从电阻和电容上取出输出信号，就达到不同的波形变换的目的。（龚文）