在信息的世界里

电话铃响了，这是通知我们接电话的信息。摘下听筒，铃声停止，这时立即有一个信号把用户应答的信息送到电话局。用手碰一下盛着开水的铝壶，立刻有一个关于温度的信息通过神经系统到达大脑，大脑处理这个信息，据这个信息的指示，把原来存储在大脑中的有关信息提取出来，又迅速通过神经系统传送到手的肌肉，命令手马上缩回来。这些信息的传送和处理过程，都在一刹那间完成。

蜜蜂发现了一大片饱含蜜汁的花丛，马上飞回蜂房，在蜂房前面来回飞绕。这种飞绕是有一定规则的，它传达了这个花丛的位置和距离的信息。

早上醒来，睁开眼就收到周围物体的色彩和位置的信息。如果嗅到香味，我们就知道附近有花朵或可口的食物。

在自动机床的控制系统内，预先输入控制信息——各个程序的指令。把人造卫星送入轨道，必须从地面用无线电波送出操纵火箭飞行的信息。电子计算机的工作过程，也就是信息的传送、保存和处理的过程。

报纸、收音机、电视机给我们带来国内外发生的各种事件的信息。我们学刁，实际上就是在我们大脑中存储有关知识的信息。婴儿出生，就带来他父母的很多特征，这也是信息的传送。近代生物物理学家，发现了生物体内蛋白质的合成密码，为揭露生命秘密中的信息开辟了远大的前途。

在我们周围充满了物质，也充满了信息。我们生活在物质的世界里，也生活在信息的世界里。不言而喻，信息的传送、接收、交换，交换信息，是我们生活中十分重要的一件事。对信息的研究，将促进许多科学和技术领域的发展，特别是对无线电电子学有着异常重大的影响。

信息普遍存在着。但是，怎样对信息下一个确切的定义，倒是一件比较困难的事。有人说，信息是对某种情况的指明，也就是告诉收信者某种情况的意思。信息究竟是甚么，还没有一个一致的结论。实际上我们接触到的只是信息的各种各样表现形式。例如表示5，可以伸开五个手指头，可以用阿拉伯数字，也可以用罗马数字……。电报、电话、电视、温度计等等，都表现一定的信息。这些表现信息的形式（语言、文字、电报、电话、乐谱、画片、温度计读数……），我们都叫它做“消息”。

信息和消息，打一个不很确切的比喻，就好像重量和物体一样。两个物体，例如一块铁和一本书，虽然形状、大小和用途都不相同，但是它们都有重量。与此相似，两个消息虽然形式和内容都不相同，但是它们都含有信息。对物体的重量我们比较熟悉，我们知道重量的计算方法，有统一的量度，可以比较各种不同的物体的重量。同样，对消息中包含的信息，也有必要建立信息的统一量度，以便比较各种消息中所含的信息量。只有这样，才可能用最严格的数学理论来研究信息传递系统的运用情况，客观地评价各种通信方式的优缺点，指出发展方向，求得最有效和最可靠的传送信息的方式。

有两个消息中，哪一个消息包含的信息量多一些呢？我们通常说这个消息重要；那个消息有价值，令人惊奇等等，这样对消息重要性的形容可以从人们的笔下描写出来，但很难从数量上来衡量。请看下面四个例子：

1．姐姐生了一个男孩。

2．硬币落地正面朝上。

3．电车票号码为偶数。

4．电车票号码末位为8。

按通常习惯看来，好像第一个消息中的信息要多一些，善良的人们对小孩总是喜爱的。但是这个结论正确吗？在一般情况下，姐姐不是生一个男孩就是生一个女孩；硬币落地不是正面朝上就是反面朝上；电车票号码不是奇数就是偶数；前三个例子的“结论”，没有超出两个可能的范围。从这个观点来看，这三个消息中的信息是相等的，就好像一斤棉花和一斤铁的重量相等一样。在第四个消息中，情况就不同了，电车票号码末位可以是0、1、2、……8、9，有十个可能的“结论”，末位为8，只是从十个可能的“结论”中取一个。存收到这个消息以前，它的不确定性要大得多。我们猜中上列头三个例子的正确“结论”的可能性要大些，而猜中上列第四个例子的正确“结论”的可能性就比较小了。因此，收到第四个消息后，我们获得的信息要多一些。如果是完全确定的消息，例如“今天是星期六，明天就是星期天”“婴儿不会装收音机”等等，那么我们在收到这个消息前后相比，并没有获得甚么信息。这些消息只有一个肯定的结论，没有不确定性，是废话，信息也就等于零。因此，消息的“结论”的不确定性愈大，这个消息包含的信息量就愈大。信息的计量，就是从这点出发来考虑的。数学中有一个分支，叫做概率论，它是专门研究各种不确定性现象的规律性的。利用这个工具，找到了信息的计量方法。一般把从两个相等可能性的“结论”中选一个的信息，作为一个信息单位。例如，在上述第一个消息中，信息量为1个单位。上述第四个消息，是从十个相等可能的“结论”中选一个，经过换算，这个消息中包含的信息量为3.3单位，也就是第四个消息的信息量比第一个消息的信息量大两倍多。

信息论是专门研究信息处理和信息传输的科学。有些人把信息论又叫做通信论。这是一门年轻的学科，它的历史只有三十多年。信息论的主要任务是研究如何提高信息传送的有效性和可靠性。所谓提高有效性，就是要用最经济的办法（最短的时间，最窄的频带，最小的信号噪声功率比）来传送尽可能多的信息。所谓提高可靠性，就是要在通信系统内部和外部干扰很强的情况下，能可靠地不失真地接收到发信端发出的信息。这两个要求通常是不能兼顾的，照顾了有效性，有时就要牺牲一些可靠性，而为了提高可靠性，有时不得不把信息传送时间拉长一些，或把频带搞宽一些等等。例如，为了赶时间，说话就要说得很快，这样就可能听错，而为了听得准确无误，就要求说得慢一些，甚至重复说几遍。解决具体问题时，重点应放在哪一方面，要根据具体问题的性质来决定。现在我们就谈谈通信论在这两方面所取得的一些成就。

消息是由符号组成的。怎样用特定的符号来组成消息，使消息的传送速度快而又最可靠地被接收，是一个很重要的有实际意义的问题。例如用莫尔斯电码组成的英文消息，就考虑了这个问题。根据统计，英文字母“e”用得最多，所以用一个“点”代表字母e，“o”字用得较少，所以用三个“划”代表o。违反这个统计规律，任意用点和划来编码，消息就会“拉长”，降低通信效率。研究最佳编码，是信息论的一个很重要的内容。

举电话为例，目前传送的方法是把话音直接变换为电信号。这样频谱宽度就较大，一般从几十赫到二、三千赫左右。如果分析话音的基本组成因素，按这些基本因素并且考虑它们出现的机会大小。重新编码，得出最经济的编码，那么在理论上只要用2～3赫的频谱宽度就够了。这样在通常的一个电话电路中就可同时传送1000路电话，不必改变现有的电话线路设备，就可把现有电路数目提高到1000倍，这是使许多技术人员发生兴趣的一个结论，并且在实验中取得了一些成就。

在传送电视图像时，我们知道是每秒传送25帧画面。如果比较相邻的两帧画面，你会发现这两帧画面的绝大部分是重复的。这是一个极大的浪费，由于这种浪费，现在黑白电视广播不得不占用约6兆赫宽的频带，不能用短波广播，所以限制了电视广播的距离，不能在远地直接收到各电视中心的优秀广播节目。如果不传送电视画面的重复部分，就可能把电视频带压缩到原来频带宽度的几十分之一。在这方面有很多人研究实验，提出了一些设想。例如先送出最初第一帧的整个画面，以后发射中心就把随后的每帧画面和上一帧画面核对一下，只发出更正的信号。电视接收机中装有记乙装置，把最初第一帧画面记忆下来，以后自动地重复上次画面并根据更正信号更正，得出整个新画面。

总之，一般消息中都有多余的部分。这是因为消息中各个符号的出现不是孤立的，而是相互关联的。例如“社会主义”这个消息，如果已经出现了“社会主”三个字（符号），则下一个字（符号）“义”差不多是肯定的了。这种相互的关联特性，实际上减少了消息中的不确定性，也就是减少了信息量。传送这种消息时，信息的传送速度必然降低。如果能设法消除这种关联性，很明显，同样的信息量可以用较少的符号个数来传送。因此提高有效性，换句话说就是消除编码中的多余的符号（多余度）。以上谈的提高电话、电视传送效率的方法，就是消除多余度的具体例子，而信息论的研究提供了消除多余度的一般性的方法，这里就不多介绍了。

在信息传送过程中，总是不可避免地受到干扰。例如在无线电通信中，干扰的来源就很多：收信地点天线附近的杂乱电磁场，波传输条件不恒定而引起的传输失真，接收机元件中的热噪声等等，这些干扰降低了信息传送的可靠性。空发射功率较小，或者传播距离很远时，信号到达收信机时的功率可能比干扰的功率小很多。近代用雷达侦察目标，要在有敌方干扰的情况下，从几千公里以外发现截面积很小而且是高速飞行着的目标，要从微弱的回波中迅速地估计出有关目标的距离、方位、高低和加速度等一系列重要参数，甚至要从回波中识别出目标的性质：是圆的还是扁的，是真的还是假的。要实现这些要求，必须解决微弱信号的可靠接收问题。信息论指出了接收微弱信号的可能性，并提出了一些具体可行的方法。

对编码的研究结果，得知在编码中引入合理的多余符号，可以发现并纠正差误。这种编码叫纠错编码。例如在两位的二符号制编码中，可能编成的消息共有四个：00，01，10，11。利用这样的编码，不可能发现差误，因为任何一个消息若有一个符号错了，就会变成另一个消息。如果我们在上列每个消息的右边再加一个符号（多余的符号），使各消息中1的个数为偶数，就得到000,011,101,110四个消息。比较这四个消息可知它们彼此间在两个对应位置的符号有差别，因此传送中如果只发生了一个差误，仍能与其余的消息保持一个差别，差误可以被发现。例如000可能错成100、010或001，但这些错误的消息与011、101、110仍有一个符号的差别，不会与真正的消息混淆。为了发现更多的差误，或者纠正差误，就需要添加更多的符号。目前纠错编码符号，每组有长达128个的。

信息论中有一条很重要的定理，即在给定的频谱宽度和信号噪声功率比的情况下，信息传送的最大速度也是一定的，这三者之间有一定的关系。如果提高信号噪声功率比或频谱宽度，则信息的最大传送速度也可提高。如果信号噪声功率比很小，甚至信号功率远小于噪声功率，即降低信息的最大传送速度，也可能得到无错误的接收。这个结论非常有用。苏联传送月球背面的照片正是利用了这个结论，据报导，当时传送的速率只有通常传送电视图象的速率的万分之一。

累积法也是接收微弱信号的一种方法。在这种方法中，按一定周期重复地发送信号，接收机把这些信号迭加起来。如果重复的次数足够多，干扰就能消去。累积法的实质，可借一般用尺来量长度的例子来说明。为了得到准确的测量结果，一般经测量多次，然后把测量结果取平均，这样各次测量结果中的误差可能消去，结果也较精确。从下面的图解中，也可以看出累积法的工作原理。图中（甲）是原始发送的信号；（乙）是各次收得的重复信号，每次都有不同的干扰；（丙）是累积后得出的信号。由于干扰和信号的累积特性不同，所以累积后能把它们区别开来，得出原始的信号。

接收微弱信号的方法还有很多，例如周期性滤过法、关联收信法等等。总之，这些方法，都是靠延长信号的时间而得到的。

信息论的发展很快，这里不可能一一列举目前所取得的成就和详述将来的远大前景。但是，必须指出，这门新兴的学科远不能说已经完备了。在理论上基本结构还不完整，首先“信息是甚么！”还没有得到满意的回答。在实际应用中更是大有可为，不但信息论提出的一些可能方法还有待具体实现，而且在各个科学领域中广泛应用信息论也还只是开始。因此，对这门新兴的学科给以最大的注意，无疑是有重大意义的。（车扁编译）