二进位计数制的优点
我们最习惯的计数制是十进位计数制（简称十进制）。十进制是用十个数字（0-9)来计数，逢十进一。它是人类应用最广泛，并且具有很大作用的计数制。但是在我们生活中还有没有其它的计数制呢？有的。例如计时间：60秒为1分，60分为1小时。这就不是逢十进位，而是逢六十进位的。
十进制为人们普遍采用，主要是由于人有十个指头的缘故。但是，随着通信技术、自动控制和计算技术的发展，使用十进制就很不方便。比如拍发电报，如果用十进制数字编码，象中文电码那样，用0、1、2……9来编码，就需要有对应这十个数字的十种符号，在按电键时就要区分十种状态，这样不但报务人员极难掌握，而且技术设备上也有困难。因此,发中文电报时不直接发0、1、2、……9十种符号，而是把这些数字编成莫尔斯电码（或其它电码）来拍发。莫尔斯电码，就没有用十进制数字，而是利用点、划、间隔三种符号，只相当于三种数字。在这种情况下，只要在按电键时注意区分点、划、间隔三种状态就行了，十分简便。例如“0”用五划表示，“1”用一点四划表示，“2”用两点三划表示等等。在电子计算机里，如用十进制数字编成各种指令代码,用十进制数字进行计算，也很不方便。因为一个元件或一个电路，较难做到具有十种彼此严格区分的状态。最容易做到的是两种状态。例如继电器接点的接通与开断，电子管的导电与闭塞，磁性元件的两个方向的磁化等等。因此，采用对应这类两种状态的数字来编码或计数，在实用上有很大的优越性。
利用两个数字来编码或计数的制度，就叫做二进位计数制（简称二进制）。在二进制中，通常采用0和1两个数字。利用0和1可以组成任何数，当然也就可以编成代表任何内容的代码。并且可以利用这样的代码，去控制具有两种状态的元件组合动作，完成自动控制或自动计算。
要了解二进制，首先必须懂得怎样利用0和1这两个数字来写出任意的数，也就是说一个十进制里的数在二进制里应当与成什么形式。其次，我们还须了解怎样用二进制数进行加、减、乘、除四种基本运算。
二进制数的写法
在十进制中，写0、1、2、……9等数时没有什么问题，因为这些数专门有相对应的数字。要写大于9的数时，就需要采用进位的方法，例如写数10，就用了两位，个位写0，十位写1。位数和数字结合起来，就可表示各种数。在二进制中，情况也相似。0和1两个数可以直接用0和1这两个数字写出。写数2时，就要用进位的方法了，第一位写0，第二位写1，写成10（读作一零）。写数3时，相当于10加1，即得11。写数4时，相当于10加10（即2加2），或者相当于11加1（即3＋1），得：
10 11
＋10 或 + 1
─── ───
100 100
从这里可以看出，二进制的重要特点，就是“逢二进一”。
一个十进制数，如果要写成二进制数，可以采用下述简便的方法。例如一个十进制数47，可以用2去连除47：第一次得商数23；再用2去除23，得11；再用2去除11，得5；再用2去除5，得2；再用2去除2，得1。把这些数排成下列表格，如果表格中间一列的数是奇数（单数），就在这个数的右边写上1，如果是偶数（双数），就在这数的右边写上0。最后按照从下向上的次序写下这些0和1，得101111，这就是47的二进制数。用同样方法，我们不难证明下表所列的一些数是相互对应的。
2 47 1
23 1
11 1
5 1
2 0
1 1
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
现在再来看一看，一个二进制数怎样写成十进制数。
在十进制里，拿47来说，它实际是：10＋10＋10＋10＋7＝47，也可以写成：
4（10\(^{1}\)）＋7（100)=47（注意10\(^{0}\)=1，任何数的零次方都等于1）。
这里10的指数（即10右上角的数）表示位数，个位（第一位）是0，十位（第二位）是1，百位（第三位）是2，千位（第四位）是3，依此类推。又例如十进制数2345，可写成
2（10\(^{3}\)）＋3（102）＋4（10\(^{1}\)）+5（100）=2345
象2（10\(^{3}\)）＋3（102）+4（10\(^{1}\)）＋5（100）=2345这类写法，实际上表示了写出数的一个普遍规律。在这个算式中，括弧内的10叫做计数制的基数，在十进制中基数就是10，在二进制中，基数就是2。例如二进制数101111，可用上述算式表示为：
1（2\(^{5}\)）＋0（24）＋1（2\(^{3}\)）＋1（22）＋1（2\(^{1}\)）+1（20）=1（32）＋ 0（16）＋1（8）＋1（4）＋1（2）＋1（1）=32＋0＋8＋4＋2＋1=47
二进制数的算法
作二进制数的加法时，我们只要记住下面的两条规则就行了：
1）0＋0=0，0＋1=1；
2）1＋1=10，即写一个0，并向左边一位进1。
例如:
11010
+） 1110
───────
101000
二进制的减法与十进制类似，在被减数的某位数不足时，向左边一位数借1，这时在十进制中相当于这位数加十，但在二进制中，相当于这位数加二。例如：
110
- 11
───
11
实际应用中是把减法变成加法，这样在电子计算机中加法和减法可以按相同的方法进行。减法变加法的方法很简单，即先求出减数的补数，然后被减数与补数相加，相加后把最左边的1去掉，就得出所求的答数。求补数的方法是：
1）遇到1就换成0，遇到0就换成1；
2）在末一位加1。
例如11010的补数是00101＋1=00110=110。如果要1010-100=？可先求出100的补数为011＋1=100（很凑巧，100的补数仍然是100），然后求出1010＋100=1110，并把最左边的1去掉，得110，即1010-100的答数为110。
作二进制数的乘法时，我们只要记住：
1）1×0=0；
2）1×1=1。
很明显，这比十进制中的九九乘法表简单多了。例如11×110的算法为：
11
× 110
─────
00
11
11
─────
10010
可见计算方法与十进制的相同。
二进制除法比十进制除法简单得多，当被除数大于除数时商1，否则商0。例如1001÷100的算法为：
────
100 ） 10.01
1001
100
──────
100
100
───────
──
可见计算方法与十进制的相同。
总之，二进制数的算法，在了解十进制的算法以后，要简单多了。（曙生）