奇妙的分形世界
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?牐牷蛐碚飧龉适略诓┑萌嗣且恍?后，便什么印象也没有了。然而，就是在这些看似平凡的生活之中，蕴含了软件学里一个递归的典型，由此引申出来的，就是我们今天的主角──分形技术（Fractal）。在开始介绍分形之前，让我们先来看看下面的两幅画：
?牐燸43020101a^1是一幅典型的“国画”──树，^43020101b^2是常见的鸡冠花的花冠图形。这两幅画是由计算机自动绘制出来的，关键代码不到20行，且这两幅画是用同一个程序绘制出来的，只是改了些参数！另外，由这个程序还可以生出无穷的令你想不到的奇妙图案！可能你会迫不急待地问，这个程序是怎么写出来的？别慌，先仔细观看两幅画的共同特征。
?牐犜谕?1中，每枝树枝按一定角度旋转之后，其外形也和整棵树的外形一样；在图2中，从加框的部分可以看出放大后，实际上就是整个图形。自然界中许多事物与此类似，它们具有相似的“层次”结构，适当放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。我们把具有这种特征的图形称之为“分形图”。
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?牐牱中卫砺凼且恢址浅Ｉ羁獭⒂屑壑怠⑷萌俗琶缘睦砺邸Ｋ?70年代中期，其创始人是美国IBM的研究人员芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）。分形一词具有极强的概括力和解释力。
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?牐牱中问涤貌挥?仅限于分形艺术上，作为一个全新的理论和方法，它可以应用在人类生活的许多领域。
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?牐牱中胃叨雀丛樱痔乇鸺虻ァＮ耷罹碌南附诤投捞氐氖?特征是分形复杂的一面。连续不断从大尺寸到小尺寸地自我复制及迭代操作生成，又是分形简单的一面，这就是分形的自我相似性，分形的精髓就是无限自相似性。
?牐犜诩扑慊夹未?理中生成分形的图片有多种方式，其中最为常用的就是通过递归来实现。就如同本文开篇时所讲的那个故事一样，这个看起来是不可能找到结果的故事正好印证了“递归”的特点：函数自己调用自己。只不过在递归函数中一定得加上if语句，在条件满足之后让函数返回，否则，函数很可能陷入死循环的泥潭。试想，如果我们自己定义一个函数，该函数能够在指定的位置画出一条直线，只要在下次调用时不断地改变画直线的位置，让函数不停地在不同的位置绘制直线，这样不就能够画出一棵树吗？（当直线短到一定程度时，直线就变成了点，由点自然可以画出树叶。）
?牐犜缭?60年代初，有些数学家和程序设计人员就开始利用计算机及绘图设备从事这方面的工作。应该说，在这种情况下，计算机成为了“视觉艺术”的一种新工具，我们可以称之为“计算机艺术”。这些人的努力，积累了大量的成果，并因此出现了今天的Photoshop、CorelDRAW等著名软件。
?牐牭苯袷贝鱿值某渎萍己康摹胺中我帐酢庇植煌谠擞眉扑慊蚉hotoshop从事艺术创作。分形艺术是纯数学产物，从事分形艺术创作的人要研究产生这些图形的数学算法。这些算法产生的图形是无限的，它们没有结束，你永远不能看见它的全部。你不断放大它们的局部，也许你可能正在发现前人没曾见到过的图案。这些图案可能是非常精彩的。它们与现实世界符合，从浩瀚的宇宙空间到极精致的细节，是完全可以用数学结构来描述的。
?牐牱中渭负纬寤髯挪煌难?术领域，它在艺术领域显示出非凡的作用，并被广泛运用在地貌模拟、人工智能、经济分析、多媒体等领域。笔者今天所述的，只是分形的最简单的运用，希望借此文能够起到抛砖引玉的作用，在硬件满天飞的时代唤起大家对分形的重新认识。如果想了解分形的精彩应用，大家可以到http://www.fractal.com.cn那里去看看，这是目前国内少有的专业分形学站点。