利用Excel2000研究函数图像

Author: 张迎新 Date: 2000年 第31期

  中学数学中的函数图像内容丰富,由于学生很难看到函数图像的动态变化过程,给图像性质的学习和理解带来了困难。利用Excel2000研究函数图像形象直观、简洁快速,甚至可以一次画出多个图像进行比较。本文以正弦函数为例介绍研究方法:
#1    1.输入自变量X
  打开一个空白的Excel2000工作表,在A列的A1单元格内输入“X”(^31050202a^1)(它仅仅说明该列数据是自变量)。然后自A2开始在各个单元格内依次输入自变量的特殊值,对该函数来说,可以输入“0”、“0.52”、“0.785”、“1.05”和“1.57”(因为Excel2000的SIN函数不能处理分数),分别对应“0”、“π/6”、“π/4”“π/3”和“π/2”。然后选中上述几个单元格,再将鼠标拖动到选中区域右下角的填充柄处,当光标变成小黑十字后,按下鼠标左键向下拖动30个(或以上)单元格,即可将自变量的其他值输入该列。只要自变量的取值有规律,就可以采用上述方法或用序列来输入自变量,否则需要用手工逐个输入。
#1    2.计算函数值
  紧靠自变量所在的列,如B列的B1单元格(图1)输入函数表达式。然后选中B2单元格,单击工具栏上的“粘贴函数”按钮,在“粘贴函数”对话框的“函数分类”下选中“数学与三角函数”,再到“函数名”下选中“SIN”,单击“确定”后出现“公式选项板”。用鼠标单击自变量所在列的第一个数据(即A2单元格),“公式选项板”的“Number”框内即可出现参数A2,“确定”后B2单元格立刻出现计算结果0。如果函数的振幅不是1,初相也不是0,可以重新选中B2单元格,Excel2000编辑栏会出现“=SIN(A2)”字样。单击编辑栏,在SIN前以“2*”、“1.5*”的形式输入振幅,再在SIN后的括号内以“A2+0.52”(初相为π/6)或“A2-0.785”(初相为-π/4)的形式输入初相,完成后单击编辑栏左边的“输入”(即“√”)按钮退出编辑。
  以上工作完成后选中B2单元格,将鼠标移到B2单元格右下角的填充柄处,当光标变成小黑十字后,按下鼠标左键向下拖动至对应自变量的最后一行,即可完成函数值的计算。
#1    3.图像绘制
  将光标放到工作表的某一空白单元格,单击Excel2000工具栏中的“图表向导”按钮,打开“图表向导”对话框。在“步骤之1-图标类型”选项卡的“图标类型”下选中“XY散点图”,然后在“子图表类型”下单击“无数据点平滑线散点图”,单击“下一步”按钮。
  如果绘制一个函数图像,可单击“步骤之2-图表源数据”选项卡的“数据区域”框,将Excel2000自动填入的数据删除(因为Excel自动引用的数据区域往往不正确)。然后选中B2单元格(或计算出来的第一个函数值),按下Shift键和向下方向键,引用前面计算出来的一组函数值(^31050202b^2)。
  Excel2000还可以在一个坐标平面上绘制多个函数图像,这对于函数性质的比较研究非常有用。此时应打开图2中的“系列”选项卡,单击其中的“添加”按钮,使“系列”下拉列表内出现“系列1”。再单击“Y值”框,将其中的内容删除(原因同上),按上面介绍的方法引用一组函数值。完成后,用相同方法重复操作,但要引用另一组函数值。随后即可在“系列”选项卡的预览框内看到两个函数图像,我按上述方法一次绘制了几十个函数图像(能绘制的函数图像个数仅受系统资源限制)。
  “步骤之3-图表选项”对话框共有5个选项卡,可以在其中设置“图表”、“X轴”和“Y轴”的标题,各个坐标轴上是否出现数值等,你可以在选项卡右边预览相关选项的效果,根据需要进行选择,完成后进入最后一步。
  “步骤之4-图表位置”对话框只有两个选项,即图表是作为当前工作表中的对象插入,还是作为一个新工作表插入当前工作簿。选好后单击“完成”按钮,一个漂亮的函数图像就绘制出来了(^31050202c^3)。
#1    4.函数研究
  如果你想研究函数的振幅以及初相对图像的影响,只须选中图1中的B2单元格,在编辑栏内修改振幅或者初相的值,敲回车完成计算。然后按上面介绍的方法重新计算其它函数值,计算结束后函数图像立刻发生变化,既直观又快捷。其他函数的研究方法相同,这里不再重复。
  需要说明的是:若有条件用数字投影机演示以上过程,那可是非常精彩。