世界杯结果，让电脑告诉你
专栏
很多时候，建立一个逼真的数学模型，如同玩一个足球经理一样的现实战略游戏，是一个充满乐趣的过程。
今年世界杯足球赛的冠军会是谁？让电脑来告诉你。
近日，媒体报道德国多特蒙德大学物理系教授托兰利用自己开发的一个数学公式预测出今年南非世界杯的冠军队伍是德国。按照托兰教授的说法，他的预测主要依据德国队往年参加世界杯的结果，例如德国在 1954年、1974年和1990年三次获得冠军；在1990年之后四次世界杯比赛中，德国队平均名次为3.7名；德国平均四至五届能赢得一次冠军奖杯等等。根据这些规律，他制作了一个三角函数公式，得出的结果是2010年世界杯德国将会是冠军。
世界杯结果算出来
近些年来，每当世界杯临近，很多喜欢足球的数学家和计算机爱好者常常会自己建立一个数学模型，编写程序，来预测比赛的结果和大力神杯的归属。
早在2002年韩日世界杯前，英国华威大学和阿尔斯特大学的科学家使用了相似的方法来预测世界杯的归属。相比于托兰教授只考虑德国历史战绩一个因素，他们运用的方法则复杂得多，考虑了各个队在世界杯预选赛中的表现、国际排名、各队独特的强项与弱点、每一队伍前往比赛地点的旅程远近、每个队比赛之间的休息时间长短等等。他们利用一个包括很多条公式的复杂系统，这些提到的因素都可以作为数字变量输入，最后对于每一场比赛的结果都可以给出一个预测，例如南非和西班牙队的比赛，双方胜平负的概率各是百分之多少。
之后科学家们在电脑上模拟一次虚拟的世界杯，从小组赛、十六强赛、八强赛到最后的决赛，每一场比赛进行逐一计算，最后得到总冠军和各队的排名。由于对于每一场比赛的预测结果只是一个概率，计算机对每一场比赛模拟的结果也不是固定的，但是符合概率的分布，所以每一次运行“模拟世界杯”，得到的冠军结果也是不同的。最后，经过数千次的模拟后，华威大学的结果是阿根廷在13.2%的模拟中都是冠军，是最大的夺冠热门，其次是巴西（9.3%），法国（8.7%），英格兰（6.9%），意大利（6.7%），而中国夺冠可能性最低，为0.3%。阿尔斯特大学的科学家预测的结果却是巴西会是冠军，意大利是亚军。
两所大学运用的方法相似，但最后的结果却不同，其中一个主要原因是，在两所大学科学家的公式中对不同因素的系数设定不同，华威大学的科学家较为看重世界杯前夕各队的战绩，当年巴西在那几个月中战绩极其糟糕，而阿尔斯特大学对这一因素在胜负概率中的影响力设置的比较低，所以他们仍然认为巴西是最后冠军。
2002年世界杯最后四强结果是巴西冠军，德国亚军，土耳其、韩国三四名。最后阿尔斯特大学在这场“计算机预测比赛”中胜了华威大学。但是对于爆了大冷门的土耳其、韩国，两大学的预测结果都始料未及。在2006年德国世界杯前，同样有科学家建立了复杂的数学模型预测结果，认为巴西、法国、德国、荷兰、英格兰依次是五个最有可能夺冠的球队，但是最后的结果——意大利夺冠，令这些预测者大跌眼镜。
计算机模拟用处多
不仅足球，各种体育比赛都是瞬息万变，充满玄机和不确定性，胜负的结果受众多因素影响，对于科学家来讲，难以像对待一是一、二是二等有规律的事情一样，写出一组组精确的公式，得到确定的结果。尽管在一些人眼中预测比赛结果是没有意义和无聊的举动，但是很多球迷还是期待科学计算出的结果，这时，英国科学家钟情的计算机模拟就成了一个绝佳选择。
很多人还记得，在2003年全国足球甲A联赛的最后一轮，闹出了重庆队要输给青岛队才有可能进入中超的笑话。当时第一个发现足协比赛规则漏洞（把两年联赛名次加权到一起，而不是积分）的就是一位IT高手，他在十轮比赛之前通过电脑模拟已经估计到这种情况的发生。
其实，自从电脑得到广泛应用以来，它凭借着超强的计算能力对真实世界的各种模拟和仿真为人类省去了很多烦恼。纷繁复杂的大千世界在电脑中被变换成了一行行的程序代码、一个个随机产生的数字、不断变化的参数和一次次模拟运行的结果。
为了设计一辆在赛场上高速奔驰、战无不胜的赛车，对于每一个部件的设计都不可以掉以轻心，相差几毫米、不同直径、不同材料的轮胎，尾翼尺寸角度的细微不同、各种可能的车体形状需要一遍又一遍拿去试验。可是电脑也可以不费一兵一卒地帮你做到这些，我们可以在电脑中构造一个由一条条方程组成的“虚拟赛车”，然后不断调整赛车的几十项参数，让这辆“赛车”在一个类似于赛车游戏的程序中运行，观察它的表现，以得到最佳的部件参数。不仅赛车，核武器、天气系统、波音客机都可以在电脑中虚拟地运行。
禽流感会在多长时间后扩散出去？森林里的一群动物相互竞争，争夺食物，最后采取怎样的策略夺取食物的动物最容易活下来？一个谣言是怎样传播出去的？这些问题都有很多不确定性，像对于一个禽流感病人，他可能会四处游走，传染很多人，也可能守在家里，不影响其他人。科学家会在电脑中“画”一个个小格子，代表每个人、每只动物或者每个区域的位置，之后电脑会“打骰子”，不断产生符合一定概率分布的随机数，比如让某人代表的小格患上禽流感，某只动物突然得到食物，某地产生一个谣传，这些小格子又会以不同的随机数影响周围的小格子，最后经过很多次的模拟，包含了很多个小格子的大格子——一个禽流感感染的国家、一大群动物、一个谣言在整个区域的传播情况的规律就可以展现出来。
对于在电脑上进行模拟和建立数学模型，值得一提的还有每年举行的国际大学生数学建模比赛，每年五花八门的题目，像客机登机排队安排、数独游戏的玩法都会被参赛者在电脑上建立模型来解答。2010年的一道赛题即为“预测像英国‘约克郡屠夫’这样的连环杀手下一次的作案地点”。
电脑中数字和符号构建的虚拟世界给人们免去了很多亲手实验的烦恼，很多时候，建立一个逼真的数学模型，如同玩一个足球经理一样的现实战略游戏，是一个充满乐趣的过程。