唐僧巧设水仙花数，悟空解题轻而易举
编程爱好者
第七回
上回讲到大数学家高斯解题妙法，下面，我们再见识两位中国古代的神话人物——孙悟空和唐僧。
据《大话西游》影片记载，唐僧西天取经路上三打了白骨精。白骨精最终被降服，由于她对悟空心生爱慕，不再为害人间，后来到大唐国开了一家饭馆。
唐僧和悟空西天取经回国后，经常到大街那边的白骨精饭馆去吃饭，时间长了，两人对白骨精好感日重。有一天悟空单独来到白家，说出了埋藏在心头多年的秘密：其实我打你三次确实无奈，唐老板老是在身后以紧箍咒相逼，并且你老是带一个号码是371的牌子，不打你，连老唐那边都不好骗呀？
白骨精笑着说：悟空哥哥，那是发生在战争年代的故事，我不会怪你的，不过，我说件事，你也不要生气。这个数字叫水仙花数，其实我带这个牌子是和老唐的一种约定，不然，他怎么知晓你是不是真心跟定他打工呢？
悟空听完心里打了个冷颤，一个问题也随之出现：水仙花数是哪几个数呢（水仙花数是一个三位数，其各位上数的立方和等于这个数，例如上面提到的371）？聪明的悟空稍加思考就获得了答案。悟空是如何做的呢？
唐僧水仙花数解析
水仙花数既然是一个三位数，那么它的范围也就再清楚不过了，100-999，所以总计有900种可能的情况，挺吓人的。让我们再读几遍老唐挑出的这个特殊号码——水仙花数，它有意思的地方是在数位和这个数之间建立了一种联系。怎样破解这种联系呢？
1．三位数和组成它的三个位
既然是三位数，可进行如下的假设，各数位从高到低分别是a、b、c，那么a、b、c和n之间有种一一对应关系。其实我们这里的问题也就成了知道某个数来拆分其数位了。三个数位拆分如下：
a=Int(n/100)
b=Int((n-100*a)/10)
c=n-100*a-b*10
要看900个数，可以先看一个数，先任意挑选一个数过来，如何看看它是不是水仙花数呢？
2．检查某个数是不是水仙花数
对于某个三位数，假设用n代表，只有两种可能，要么是水仙花数，要么不是。所以这个问题是个很简单的分支问题，问题分成了三部分：条件，条件成立时的工作，条件不成立时的工作。后面两部分最简单，只要输出相应信息就行，关键是如何塑造条件。
怎样判断这个数是不是水仙花数呢？条件就是“各位数的立方和等于这个数”。假设这个数是n，条件是个等式，条件中的后一部分很简单，前一部分是各个数位：
条件也就有了： n=a * a * a + b * b * b + c * c * c
但在使用前，还必须将a、b、c求出来。求出来的工作在1中我们已经做了。所以最终的N-S图也就成了图1。
3．900个数中哪些是水仙花数
一个数我们已经分析完成，两个数、900个数呢？
既然是这么有规则地一致，那何不用循环来完成（如图2示）。
将重复的部分放到一个循环里，问题解到此处，我们不禁为自己的聪明而叫绝。代码也就有了：
For i = 1 To 900
Input n
a = Int(n / 100) '拆分最高位
b = Int((n - 100 * a) / 10)'拆分10位
c = n - 100 * a - b * 10'拆分个位
If n = a * a * a + b * b * b + c * c * c Then
Print n ;” Shi ShuXianHuaShu”
else
Print n ;”BuShi ShuXianHuaShu”
End If
Next i
可当我们真刀真枪地在电脑上再试验的时候，又会吐血：怎么电脑老是要求往里输数，老也输不完（900遍啊）。电脑其实这时轻松地工作着，看着你笑：比比谁干得快！
我们和电脑比输入数字，太不值了，怎么办呢？唯一的答案是：我们的循环程序还要变。细看一下程序，输入的n值和循环变量i老是相差99，可不可以直接利用这个i呢，只要将input n 一句变换成n=i+99，问题不就成功解决了吗？
现在，我们可以喝着茶水，看电脑的把戏了。但屏幕上的东西会令我们的眼珠子不好用了，屏幕上显现的什么东西，900行啊，怎么我不需要的数字也给出现呢？所以，在“输出”中还需要调整，对我们有意义的是水仙花数，那些不是水仙花数的东西，就不要让他们出现在我们的面前吧！
几经周折，我们的源程序有了：
For n = 100 To 999
a = Int(n / 100) '拆分最高位
b = Int((n - 100 * a) / 10)'拆分10位
c = n - 100 * a - b * 10'拆分个位
If n = a * a * a + b * b * b + c * c * c Then
Print n '输出
End If
Next n
阿兰开讲
世上本没有循环，但重复的问题多了，就出现了循环。循环是我们破解现实问题的有力工具，循环结构程序的本质是顺序和分支，从这个意义上说，循环本质就是重复，但它又不是简单的一成不变的重复。使用循环，有三层境界。
第一层：重复的机械
处在此阶段的编程人员根本就不知道循环为何物，他们编程，就像打字员在打字。电脑嘲笑弱智的“打字员”，程序还没运行，但人已经被书写录入代码累得半死了。
第二层：机械的重复
此阶段的编程人员只知简单循环，不知变通。电脑嘲笑弱智的调试员，程序在执行着，我们以自己的弱势项目同电脑的优势项目火拼，那吃苦受累又不讨好的只能是人。
第三层：重复的变通
电脑是一台你的机器。以人的方式和它对话，但它以机器的方式工作着，人和电脑都找到自己的最爱。给人以人性化的关爱，给电脑以电脑化的关爱！
后面，我们还将继续寻找这些规律，欲知后事如何，且听下回分解。
小测验：车牌号码之谜
警察局的老K警员遇到了下面的一个难题，一辆卡车违反了交通规则，撞死了行人，司机畏罪驾车逃跑了。当时有3个人目击了这一车祸的发生，但都没有看清卡车的牌照号码，只注意到牌照号码的某些特征。
甲：记得牌照前两个数字是相同的；
乙：记得汽车号码的后两个数字是相同的；
丙：是一位数学家，他说：“牌照号码肯定是四位数，并且这个四位数恰好是一个整数的平方。”
根据这些线索，你能判断出正确的牌照号码吗？
上期小测验参考答案：
这类题目，其实是考察在限制条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说，很多人往往认为应该由小明持灯来来去去，这样最节省时间，但最后却怎么也凑不出解决方案。但是换个思路，我们根据具体情况来决定谁持灯来去，只要稍稍做些变动即可：第一步，小明与弟弟过桥，小明回来，耗时4秒；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时9秒；第三步，妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时13秒；最后，小明与弟弟过河，耗时4秒，总共耗时30秒，多么惊险！