高斯课堂巴掌助兴——阿兰用心二解循环
编程爱好者
高斯(Gauss)是德国的数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。高斯的成就遍及数学的各个领域，他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也运用了大量数学方法。
高斯十岁时，解出了那道著名的"从一加到一百"问题，他也一下子树立了在老师心中的地位。但顽皮是孩子的天性，当老师还没到达课堂时，孩子们就做起游戏来，玩得兴起时，大家相互拍起了巴掌。到老师到来时，他们还没有停止游戏，把老师气火了，为了以示惩戒，老师给学生们出了一道题，谁做不出来，中午头就不准回家吃饭！题目如下：
40个同学，相聚在一堂，相互击一掌，总计多少响？正沉浸在巴掌声中的小朋友们一下子给难住了。小高斯动动脑，又第一个解了出来！我们的问题是：用电脑程序，我们如何计算出究竟多少响？而和上面问题对应的还有第二个问题：一班小同学，相聚在一堂，相互击一掌，总计780响，问有多少个同学相聚在一堂？
高斯巴掌问题解析
第一问题分析：
下面先看第一个问题，高斯课堂的巴掌声，如何求出呢？我们不妨从1开始，列出一个序列：
人数 响数
1 0
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
40 1+2+3+…+39
规律是什么呢？实质上和高斯求1-100的和差不多，是求1-39的和。这是一个非常规律化的问题，要不然高斯就求不出来了，用高斯求1-100的方法，值很简单地就算出来了：（1+39）×39/2=780。用电脑如何求呢？首先，我们需要思考一下上述规律：
s1=0
s2=1
s3=s2+2
s4=s3+3
…
s40=s39+39
上面的代码中像隐藏了什么东西，将下标去除后，一个美妙的规律又出现了：
s=0
s=1
s=s+2
s=s+3
…
s=s+39
细看一下，这正是个美妙的循环呢（如图1所示）。
将第二句也加入规律中，但要保持变形等价，可以再加上一个值为0的s，即s=1变成s=s+1，因为语句右边的s为0，所以两句实现的实际作用相同。这一句可以放入后面的循环中，循环就是从1到39了（如图2所示）。
源代码也就有了：
s=0
for i=1 to 39
s=s+i
next i
print s
第二问题分析：
再看第二个问题：第二个问题和第一个问题不同，但求解方法却是一样的，第一个问题是求1+2+…+39的和，而第二个问题是求1+2+…+？=780，求的是人数。
因为我们知晓规律是什么，虽不能准确地判断究竟是多少同学在班上，但范围是能肯定的，因为高斯帮我们求过，1-100的和是5050，所以不是1人，也不是101人，但一定在1-101之间，下面，我们就选择这个范围，将符合条件的那个数输出来，程序在上面程序的基础上，在循环体内加上一个分支进行判断，也就行了。
s = 0
For i = 1 To 100
s = s + i
If s = 780 Then
Print i + 1
End If
Next i
上面的程序有什么缺点吗?第二个示例的答案我们知晓，也应该是40人，所以会出现从41人到101人做的都是无用功。怎样才能改善呢？有没有一种语句可以正好达到这个点，然后就停止工作呢？有！
我们可以先模仿规律。怎样将规律模仿出来呢？自然我们可以从1个人的情况一直向下寻找，但向下找不可能是无限制的，需要有一个截止的条件，这就是780响。所以它的处理过程也是个循环，循环执行多少次我们不知道，但只要数量满足780响了，一切OK，我们就找到了那个和780响对应的数值了。
所以我们遇到一种和我们前面所用的完全不同的一种循环，循环的次数在编程时是不确定的(如图3所示)。
代码如下：
s = 0
i = 0
While s < 780
s = s + i
i = i + 1
Wend
Print i '输出
两问题对比
两种循环，都是为了方便我们解决问题。关于循环，像我们从顺序的状态向循环转化时一样，要注意其必需的三个条件：首先是，问题有超过三个以上的相似性，如果太少，循环的方便性就显现不出来了。我们遇到的几个问题，大都情况多于三个，本题中更是达到40个，这么多的情况，自然首先想到要用循环。
其次是，循环的开始和结束要能够控制，特别注意第二种情况，如果不能控制，将会出现循环永远执行的状况，造成的直接后果就是死机！从这一点上说，两种循环的形式是可以转化的，如果把第一问转成第二种循环形式，代码如下：
s = 0
i = 1
While i <= 39
s = s + i
i = i + 1
Wend
Print s
它有"形似神不似"的效果，赋值语句的精彩正在于此，在潘多拉豆一回中我们有过介绍。正是赋值表面的相似，使得我们做循环时能更简洁地找出那块重复的东西，但它做的实际工作却一点都不含糊，还是那么多！
阿兰开讲
现实问题的分析过程，越析到最后，越可能富有戏剧性，除了大问题是由小的基本问题组成的外，努力透过文字的描述去发现事物的真相，有时显得尤其重要，怎么办呢？动手，写下来，从最简单的情况入手，画出来，然后动脑找出其中蕴藏的东西。
循环是我们破解现实问题的有力工具。循环有三个特点：第一，超过三个以上的相似性，正因为相似，所以用一种对于人类来说简洁的方法，将我们的简单劳动解放出来；第二，循环次数是有限的，或者说应该努力分清其开始和结束的条件；第三，形似神不似的传达者，赋值或赋值的形式！将这三个特点把握了，循环的本质问题就搞清了。
此外，循环语句主要有两大类：一种是循环次数确定，也就是中间部分该执行多少次，在编程的时候我们是知道的；另一种是循环次数不定的循环，或者也可以说循环多少次和我们所求的解有直接关系。只要针对实际问题应用好两大类循环，再复杂的问题都会迎刃而解了。