巧作样条曲线上的切线
CAD社区
第15期的一道《过样条曲线上的一点作切线》考题刊登后，引起了很多读者的反响，纷纷拿出自己的看家本领，来献艺的真不少。这当中有很多小技巧，为不减大家的激情。这期我们精选两个优秀的方案供大家参考。
方案一：用程序精确绘制
1.用构造线命令画过该点的曲线的垂线（准确地说，是法线）。
命令: xl
XLINE 指定点或 [水平(H)/垂直(V)/角度(A)/二等分(B)/偏移(O)]: per （使用垂足临时捕捉）
到 （这时，移动鼠标到曲线上，出现“递延垂足”的捕捉提示，如图1。）
指定通过点:（单击左键，出现构造线的橡皮线，如图2。）
指定通过点:（将鼠标移动到该点处，单击左键。）
指定通过点:↙（这时，可画出曲线的法线，如图3）。
2.同样方法，再画一条和此构造线垂直的构造线。
命令: xl
XLINE 指定点或 [水平(H)/垂直(V)/角度(A)/二等分(B)/偏移(O)]: per （使用垂足临时捕捉）
到 （这时，移动鼠标到刚才所画的构造线上，出现“递延垂足”的捕捉提示。）
指定通过点: （单击左键，出现构造线的橡皮线。）
指定通过点: （将鼠标移动到该点处，单击左键。）
指定通过点:↙（如图4）
3.除辅助构造线。完成操作后，最后得到如图5所示的结果。
方案二：手动精确绘制
第一步：调节单位精度，让单位精度高些。（推荐5~6位小数）。
第二步：通过目测，过交点作样条曲线的垂线（射线），大致垂直即可。
第三步：偏置射线一个很小的距离S，使与样条曲线交于另一点，此时好像只有一条射线（如：S为小数点后5~6位。S=0.00001）。
第四步：放大视图，可看到两条射线分别与样条曲线相交。捕捉两交点作射线，（交点在射线上但不一定在样条上，此时样条为小段直线相连，捕捉是最好关闭追踪和其他捕捉）。
第五步：缩小视图，删除辅助线，调节单位精度。一切OK。
注：有人不禁要问：你过曲线上的两点，作的还是切线吗？答案是肯定的。
用高等数学中极限的观点，当S足够小大时候，可以认为两点重合。
在第三步中可以看到样条曲线本身就是由直线拟合而成，存在一定的误差，而我们取5~6位小数，显然误差级别与CAD系统差不多了。因此，用上面的方法解决问题，不但没有错，而且精度很高。
