数字世界中的美丽——编程实现千姿百态的树叶
编程爱好者
编者按：用程序绘制一些简单的图案，这样的内容我们以前也为读者作过介绍。但与以往不同的是你能想到用相对简单的算法就能实现如此多变、写实、美丽的图案吗？除了丰富的树叶图案之外，将程序的参数稍加改动，竟然能够实现浪花、宝塔等完全不相干的图案。想知道其中的秘密吗？细读本文就会让你大有收获。
心动就要行动
走到户外，欣赏大自然的美景，映入眼帘的是千姿百态的各种各样美丽的植物。这不禁使人在心旷神怡之余开始赞叹大自然的伟大。心动了吗？其实我们编程爱好者完全有能力将它们用电脑绘制出来，那就让我们行动吧。
经过一番探索，程序编出来了（程序下载地址：http://www.mydown.com/soft/209/209168.html），画出的图案还真不少，如图1所示，笔者根据其形状命名的有蕨叶、芦苇、叶脉、文竹、大树、嫩藤、小草、葡萄、迎客松、玫瑰花、五星花、蒲公英等图案。甚至随着参数的调整，我们还能通过程序得到塔、羽毛、浪花、稻草人等其他图案。
实现原理
既然通过一个简短的程序能得到如此丰富的结果，那我们一定要先来探究一下它的实现原理了。首先我们仔细观察这些图形有何规律，这种规律就是自相似性，一棵树分出的一个叉又是一棵小树。
为了说明原理，笔者以二维情况下非常典型的一棵小树为例来介绍画图的算法。
设这棵树发了两个叉，如图2深色部分所示。沿着箭头的方向，画这棵树需要如下步骤。
①首先从起点开始向前走到第一个分叉点，设距离是L1；
②向左转θ1 ；
③画子树；
④向右转回θ1 ,然后再向左转θ，这个θ角相当于树的曲度；
⑤继续向前走到第二个分叉点，又走了L2的距离；
⑥向右转θ2 ；
⑦画子树；
⑧向左转θ2，考虑到如果树枝下面还有枝节，应该再向左多转θ表示树的曲度；
⑨向右转回θ，后退L2，回到第二个分叉点；
⑩向右转回θ，后退L1，回到起点。
至此一棵完整的树就诞生了。
算法分析：在算法中，③、⑦用到了递归方法，对自身进行调用，正是这一步骤模拟了自然界树木的生长。⑨、⑩两个步骤为回溯算法，保证画完子树之后能退回到转弯时的出发点。
核心代码解析
下面我们就来看看要实现如此美丽效果的程序的核心代码：
Sub leaf(ByVal n As Integer, ByVal l As Single)
'蕨叶（n为递归深度，大小为L）和树结构类似
Dim i As Integer 'i是循环变量
If n = 0 Then Exit Sub '递归的结束条件
For i = branch To 1 Step -1 'branch枝条数
FD L1 * i / branch * l
LT Seta1
leaf n - 1, i / branch * l / K1 '左子树大小的比例系数为K1
RT Seta1 - Seta '树的曲度为Seta
FD L2 * i / branch * l
RT Seta2
leaf n - 1, i / branch * l / K2 '右子树大小的比例系数为K1
LT Seta2 + Seta
Next i
For i = 1 To branch '回溯主叶干
RT Seta
BK L2 * i / branch * l
RT Seta
BK L1 * i / branch * l
Next i
End Sub
程序说明：
本程序为多枝条树的画法，主要是用递归和循环来描述的。对于程序究竟是怎么执行的，聪明的你还需要动脑筋去想一想，这可是使你更加深刻理解递归和循环的好机会啊。
在程序中调用了一些称为海龟作图的函数，假设有一只听话的小海龟在受你的控制，它能听懂如下命令：FD n，在当前位置上前进n步；BK n，在当前位置上后退n步；RT n，在当前位置上向右转n度；LT n，在当前位置上向左转n度。这些函数用VB的Line语句能很好实现，这里就不再详细介绍了。
代码可能比较枯燥，但看着那些美丽的效果你就会感受到编程的无穷乐趣了。
程序拓展与小结
在程序运行时可以方便地调节各个参数，通过调整比例系数可以改变子树的大小，从而决定画出的形状更像树枝还是更像树叶；调整子树的倾斜角度可以形成不同的树种；在各个参数中曲度对树的形状影响最大，调整它可以生成不同类别的图案。使用动画按钮还可观察到一个树叶从小到大的生长过程。
通过编程画出了这些千姿百态的树形图案，这些图案也许从几何层面上揭示了自然界的生物生长、海浪等现象的原理，那就是整体是由自身的部分不断复制而形成的。
对程序的拓展：
①如果增加三维功能，则可描绘出更加逼真的树叶。
②只要稍微变换一下绘制规则，还可画出各种类似的具有分形规律的图形。
赶快动手吧，大自然蕴含的无穷规律正等待我们去不断探索，不断发现。本文所提到的程序下载地址为：http://www.mydown.com/soft/209/209168.html