编程助解传统问题──绘制烟囱弯脖平面图
软件世界
一、又是一年“秋”来到──铁皮匠们的困惑
中秋节又到了，阵阵凉意袭来，在北方生活过的朋友可能知道，不少地方为了御寒要开始准备生炉子了，相应地就要准备烟囱了。
我姥爷是远近闻名的铁皮匠，手艺好得没得说，白铁皮到了他手里，一般的锅盆没有做不出的。前阵，他给我出了道不大不小的难题：烟囱弯脖处的展开图怎样画呢(图1)？我想这问题太简单了嘛！用笔在纸上涂了半天，将纸做的模型剪下三接五拼，可当真正将两截纸筒接在一起时就出了问题，费了九牛二虎之力，结果还是没搞出来。姥爷说：“我们老铁皮匠，100人当中，也就能有一个将它画出来。”听姥爷这么说，我就决定用编程来绘制准确的烟囱弯脖平面图，来解开老一代铁皮匠的困惑。
二、抛开现象看本质──分析问题
解决这个其实就是解决一个数学问题。我们先再次审视一下这个弯脖！烟囱弯脖实质上是两个圆筒交叉形成的(如图1左图所示)，两个交叉的烟囱一样粗细，又垂直相交，交叉面是个椭圆，且同两个烟囱壁都呈45度的角。我们可找两截粉笔或其他的东西磨掉一部分看一下，下面来看看问题的难点。
要将烟囱展开放在一个平面上， 怎样将这个平面图做出呢？
两节烟囱是一样的，所以我们只要研究一个就可以了，在这一个烟囱中，由于两半是相同的，我们只要研究其中的一半就行了。我们的工作事实上就是将阴影部分展开成一个平面。我们就以这部分为例加以说明。
要展开阴影部分，BC边是容易算的，展开后是一条直线，长度为πr，难点就在于要展开椭圆的部分，即CA边。它一定不是一条直线，或者说是一条我们并不确定的曲线，怎样展开呢？
图2上的E、K两点就是两个特殊点，展开后的E'、K'两个点的位置如图很容易确定。我们现在就是要找出更多的CA边上的点，按一定的规律将它展开，并在展开图上确定它的位置。
具体的规律可以看如下的一个例子：
在弧CA上任取一点W，对应的OW和OM的夹角为θ， 角WOC对应的弧长就为θr，这样就得到了展开图上的CW的长度。
接下来要求展开图上K'W的长度，而这个长度也就是KW(图2)，问题转化为求NM的长度，这就比较简单了。它的长度等于：r-rCosθ。这样，这个问题就从理论上解决了。我们只要尽量多地取θ的不同值，通过描点的方法，平面图也就有了。
三、展现科技魅力──编程解题
绘制原理
做平面图实质上是通过描点的方式来完成的一个近似图。每一个θ值要求前面说的两个值。取点数越多，图就越精确。在这里我们取314个点来做出这个图形，加上开始的0位置，一共315个点。这么多的点，最好通过数组来完成，因为一个点要用两个值，所以可通过二维数组来完成。定义二维数组a(1,314),其中a(0,0)-a(0,314)表示在CB'边上取得的点到C的距离，而a(1,0)-a(1,314)表示圆弧上的某点到椭圆截面的距离。而我们做图，可以充分利用上述两数组中的数据。
界面设计
界面比较简单，建立一个标准EXE工程，在窗体中放入一个按钮，一个标签，两个文本框和一个图片框。按钮用来控制代码执行，标签起到说明的作用，文本框一个，用来调整半径r的大小，另一个则用来输出对应的各数值对。图片框用来输出图像。(如图3)
源代码及解释
Dim a(1, 314) As Double
Dim r As Long '半径
Private Sub CmdCalcu_Click() '计算并画图
Dim i, j As Integer
Picture1.Cls
r = Val(TxtNumber.Text) '输入半径值(毫米为单位)
If r = 0 Then r = 100
For i = 0 To 314 '计算到K点的距离
a(0, i) = i * r / 100
Next i
For i = 0 To 314 '计算截面到底边的距离
a(1, i) = r - Cos(i / 100) * r
Next i
TxtListnum.Text = “”
'在文本框中输入几组值
For i = 0 To 314 Step 10
TxtListnum.Text = TxtListnum.Text + “第” + Str(Int(i / 10) + 1) + “组:” + Str(a(0, i)) + “\” + Str(a(1, i)) + vbCr + vbLf
Next i
For i = 0 To 314 Step 1 '绘制左半边图片框
Picture1.Line (10 + a(0, i), 10)-(10 + a(0, i), 10 + a(1, i)), vbBlue
Next i
For i = 314 To 0 Step -1 '绘制右半边图片框
Picture1.Line (10 + 314 * r / 100 + a(0, i), 10)-(10 + 314 * r / 100 + a(0, i), 10 + a(1, 314 - i)), vbRed
Next i
End Sub
(以上程序在VB6.0中文企业版、Win2000下调试通过)
四、处处留心皆学问──生活中的素材
一个困惑了多少铁皮匠的问题通过电脑就这样轻松而准确地解决了。其实这里面也没有什么高深的知识，只是把具体问题抽象为数学问题来解决。我姥爷那代人没赶上电脑，我们有了电脑，对生活中的问题稍加注意，再加上勤动手，就可以让电脑为我们服务了！留心生活，到处都是编程的素材。