趣味数学编程题解之一位在需要时的朋友
IT商界
编程是为解决实际问题的。这是我们编程的原则之一。
正是因为解决实际的问题，生活中的常识和约定在编程过程中我们就不得不遵守，而这些正是我们编程的过程中容易忽略的。
编程的过程中不确定性的信息或者常识也可用来当做条件，并且这往往容易被忽略。下面就是一例，是关于年龄的一个故事。
年龄故事：一位在需要时的朋友
点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”
他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天当他急需一份工作的时候，这种深厚的友谊又有什么价值呢？“你的两位兄弟怎么样？”他问道，“他们都比你年轻是吗？”
约翰点点头：“干得不错。本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。比尔，你过去好像在计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？”
这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，比我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整年算的。” “太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我推销自己的计算能力！”
比尔自然得到了工作。然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。
题目分析
对于这里面提到的年龄，虽然题目很长，但所有的条件基本上都在这句话中了：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整数年算的”，这里的我自然指的是约翰。
我们对他们几人的年龄从故事中应该了解一些，他们是三十岁到六十岁。三人中，本恩是年龄最小的，又因为年龄取整数算，故另外两人的年龄至少比本恩的大1。
编程简析
三个人的年龄大体有个范围，不过不是很确定，我们选取在30～60之间，所以可能的方案有31×31×31种，因本恩是年龄最小的，在循环中我们可以将这个特点突出出来。假设三人的年龄是a1、a2、a3，则a1的范围是30到59，而a2的范围是a1+1到60，a3也是a1+1到60。这样一来，年龄的可能方案的数量将被大大减少。
而所有方案中我们如何取舍呢？自然是用到约翰的话所代表的条件。也就是a1*abs(a2-a3)+1=a2*(a3-a1)。为了使上述表达式更加简洁，我们将求绝对值的部分abs(a2-a3)单独作为一个语句。其N-S图如图所示。
语言、界面、源程序
(1)语言
程序中通过Virual BASIC6.0语言来实现。
(2)界面
界面非常简单，建立一标准EXE工程，其caption设为“朋友年龄”，一切OK。我们将代码加给Form_Click()即窗体的单击事件，将来运行时，我们只要用鼠标单击一下窗体，程序就执行了。
(3)源程序
Option Explicit
Private Sub Form_Click()
Dim a1, a2, a3, n As Integer
For a1 = 30 To 59 '本恩年龄
For a2 = a1 + 1 To 60 '约翰年龄
For a3 = a1 + 1 To 60 '泰德年龄
n = Abs(a2 - a3)
If a1 * n+1 = a2 * (a3 - a1) Then Print "本恩\约翰\泰德年龄分别是：;"; a1; ","; a2; ","; a3
End If
Next a3
Next a2
Next a1
End Sub
(以上程序在VB6.0 Win2000下调试通过)
编程小结
在上面我们选择的年龄范围内，一共有两组值，分别是：
本恩\约翰\泰德是： 32，57，41，
本恩\约翰\泰德是： 35，44，39
(1)两组值的原因
这里结果有两个，之所以有两个结果，和题目中不确定的条件是有关系的。约翰的这句话，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”其实就是一个范围不很确定的条件。而约翰的另一句话，也就是上面作为条件的那一句话，如果不按照数学上的意思硬推理的话，也许还有另外一种条件的理解：a1*abs(a2-a3) =a2*(a3-a1)+1。这样得到的结果可能又不同。
我们选择的范围不同，结果也是不同的。因为题目本身的约束条件就不是很确定的，这也给我们编程带来了难度，如果范围过大，则可能结果太多，范围太小的结果则是没有答案的。
(2)利用条件使循环次数更少
题中我们可以执行31*31*31=29791次，也可执行比这少得多的次数，方法就是对循环的起始变量重新进行定义，通过对题中的年龄大小进行限制，只要执行30*30+29*29+28*28+…+1*1=9455次问题就解决了。
(3)编程是为解决实际问题的
编程是为解决实际问题的，这也是我们在编程时需重点注意的一个问题，实际问题中的有些限定条件，有时还是要考虑的。常识需要据自己现有的知识灵活地去把握。下一期我们还将介绍一个类似的例子。