趣味数学编程题解之到底有多重
IT商界
上一期的《赌博游戏》中条件多得有点烦人，遇到条件过少的情况怎么办呢？同样也比较烦人。烦人过后，仔细分析一下，将隐藏在其中的条件挖出，题目解出了，也就不烦了。
本期是一道有意思的趣味数学题，关于体重的。上期是多条件的情况而本期，走上了另一个极端，条件很少。本题的条件少到只有一个表达式，看看你能不能把它做出来。
题目：到底多重
已经知道四个小朋友甲、乙、丙、丁的体重都是整数公斤， 且 甲＜乙＜丙＜丁， 又四人中任两人的体重和如下：
35 39 44 45 50 54
请计算一下甲乙丙丁的体重各自究竟是多少？
题目分析
就这么一个关系表达式，怎么解决这个问题呢？四个人的体重有一种从小到大关系，将四个人的两两关系找找，总计有3+2+1=6种，再和两人的体重对比一下。下面的是任意两人的值，从大小关系中我们不难得出下面的两体重的大小关系：
①甲+乙＜②甲+丙＜③甲+丁或④乙+丙＜⑤乙+丁＜⑥丙+丁
在上述关系式中，中间的两个和值(即③和④)彼此之间大小是不确定的，但它们和其他的关系是确定的。有了这种确定和不确定，我们可得出数值和人的体重的对应关系如下：
(1)最小的体重关系：①甲+乙=35
(2)最大的体重关系：⑥丙+丁=54
(3)中间的两组体重关系：
②甲+丙=39
⑤乙+丁=50
(4)不确定的两组体重关系，但每次只能一组有效
第一组：③甲+丁=44并且④乙+丙=45
第二组：③甲+丁=45并且④乙+丙=44
如何编程
有了上面的分析，我们可确定四个值的大体范围，假设用a1、a2、a3、a4来表示甲乙丙丁的体重，则它们的范围被限定在一组确定的值之内。
(1)甲的体重范围：a1在1到17范围内
因为甲与乙的和是35，且甲<乙，就使得甲最大只能是17。
(2)乙的体重范围随着a1而变化：a2=35-a1
上述两结论是对2(1)(表示“题目分析”中的(1))关系条件的综合利用。
(3)丙的体重范围：a3在3到27内
(4)丁的体重范围随着a3而变化：a4=54-a3
上述两结论是对2(2)条件的综合利用。
虽然是四个人，通过上面的分析不难看出，用两个循环就可将上面的四部分表达出来，但这样还没有将我们在题目分析中所提的条件全部表达出来。必须在循环的内部利用剩下的两个条件，即2(3)和2(4)，再通过分支可将两条件形象地表达出来，分别为：
2(3):a1 + a3 = 39 And a2 + a4 = 50；
2(4):(a1 + a4 = 44 And a2 + a3 = 45) Or (a2 + a3 = 44 And a1 + a4 = 45)。
同样是体重，有的通过循环来实现该条件，而有的则通过分支语句实现该条件，其中的区别，值得我们好好体会一番。N-S图如图1所示。
另类解法
如果没有上面的分析，程序就变得复杂多了，我们可以以最坏的情况去进行思考，还是选择a1、a2、a3、a4代表四个人的体重，体重的可能范围均是1～54，而如何将这54×54×54×54种方案中选择出哪一组或几组符合条件的呢？
条件变得异常多，必须符合：①a1＜a2＜a3＜a4且②a1，a2，a3，a4两两组成的六组值和题中所列的六组值相似。其N-S图的大体结构如图2所示，图中后面的两大组条件和前面的分析类似。
可看出第二种解法比第一种解法要麻烦许多。
语言、界面、源程序
(1)语言
程序中通过Virual BASIC6.0语言来实现。
(2)界面
界面非常简单，建立一标准EXE工程，其caption设为“到底多重”，一切OK。我们将代码加给Form_Click()即窗体的单击事件，将来运行时，我们只要用鼠标单击一下窗体，程序就执行了。
(3)源程序
下面的源程序是针对图1的解法的。
Option Explicit
Dim a1, a2, a3, a4 As Integer
Private Sub Form_Click()
'主要代码如下
For a1 = 1 To 17 '甲
a2 = 35 - a1 '乙
For a3 = 3 To 27 '丙
a4 = 54 - a3 '丁
If a1 + a3 = 39 And a2 + a4 = 50 Then '条件2(3)
If (a1 + a4 = 44 And a2 + a3 = 45) Or (a2 + a3 = 44 And a1 + a4 = 45) Then '条件2(4)
Print a1, a2, a3, a4 '输出
End If
End If
Next a3
Next a1
End Sub
(以上程序在VB6.0、Win2000下调试通过)
编程小结
编程中分析原题中给出的条件是十分重要的。这些条件要综合利用，最好对它们的规律进行一下总结，然后再利用，不要急于下手，等将条件看明白了，并将条件分析得有条有理了，然后下手，这样往往起到事半功倍的效果。
结果非常简单：15，20，24，30就是这几个数字。
(1)条件少时怎么办
这个题目中给出的条件很少，就一个大小关系式和一组值，它们中的关系和联系需我们去默默地分析，分析出来了，解答方法也就有了。其实有时条件表面上少，并不代表真正少，要善于挖掘其隐藏的条件。
(2)动手之前先三思
编程时，拿到题目先分析，不管条件多还是少。多了要将无用的去掉，还要理出可能有的时间关系；条件少了，也不能着急，看看条件中有没有值得发掘的东东，挖出来了，解答方法也就出来了。下一期故事也是讲解如何巧用条件的。当条件不多，也不少，那解答难度究竟如何呢？条件还会出现第三种情况。