趣味数学编程题解之车牌号码之迷
IT商界
阿亮是我的好朋友，学校里举行了一个有意思的趣味数学大赛，阿亮拿了头名。可他并不是很高兴，因为他的分数非常低。当笔者看到这些有趣的题目后，手有点发痒了。能不能用计算机来解决呢？这个问题一直萦绕在自己的心头。
对于有些数学题目，有时用计算机来解更加有意思和有效，怎样解呢？自然是编程。编程有时却成了编程初学者的“最难”。其实并不难，和干任何事情是一个道理，在你知道“程序=算法+数据结构”并有了一些编程的经验后，编程的方法和工具便成为关键。我们只要掌握了分析问题的方法，再有一种好的辅助工具，学会应该不难。
解决方法后面我们将慢慢探讨，先看一下工具。俗语说得好，磨刀不误砍柴工。N-S图就是一种很好的分析问题工具。下面我们将是对车牌号码趣味数学问题的分析过程，从这简单有趣的事例中学习N-S图。如果不用电脑，考虑出他们的结果，可真要动一番脑筋。不信，你就先试试看；用电脑，当然也需要下一番功夫。
题目：车牌号码之谜
警察局的老K警员遇到了下面的一个难题，一辆卡车违反了交通规则，撞死了行人，司机畏罪驾车逃跑了。当时有3个人目击了这一车祸的发生，但都没有看清卡车的牌照号码，只注意到牌照号码的某些特征。
甲：记得牌照前两个数字是相同的；
乙：记得牌照号码的后两个数字是相同的；
丙是一位数学家，他说：“牌照号码肯定是四位数，并且这个四位数恰好是一个整数的平方。”
根据这些线索，你能判断出正确的牌照号码吗？
你可以开动自己的脑筋来帮助老K，在21世界这个信息化的时代里，还有另外一种有意思的解决问题的方法：
编程，让电脑帮你找出答案来。
OK，下面我们也来当一回警察。当警察可不能赤手空拳，我们的工具就是N-S图。
要想用N-S图来分析，我们首先要知晓什么是N-S图。
什么是N-S图
N-S图是我们编程过程中常用的一种分析工具，是由两个美国人I.Nassi和B.Schneiderman发明的，他们提出了最初分析问题方法。N-S图非常地简洁，只有三种语句：顺序语句、分支语句和循环语句。
(1)顺序语句
如图1所示，所要执行的工作只有时间的先后没有其他区别时用顺序语句，图中语句1、语句2和语句3的地位是平等的，只有执行上的先后关系，程序运行一次，每条语句都执行一次。
(2)分支语句
至少有两种方案可供选择，但每次只能根据条件选择一种。也就是说图2中的语句1和2的地位是不一样的，程序执行一次，只能根据“条件”选择两者中的一个，另一个则不参与本次的执行。
(3)循环语句
如图3示，根据循环的条件，决定"循环体"执行多少次。循环其本质上是多个顺序语句，真正体现我们人类聪明才智的地方在于，我们做很少的事，计算机即可做很多事，人类在这中间扮演了一个指挥官的角色，这正是发挥计算机巨大潜力的地方。
分析本案的已有线索和将要的结果
对于上面的案子，老K要做的其实很简单，他要根据三个证人的信息，得出一个汽车牌照的号码来。所以老K的已知和结果就有了(图4)。中间的②部分就是后面我们要努力完成的。下面我们先来看一下①和③如何解决。③比较简单，只要用一个输出语句输出出来就行了。我们假设车牌号码是n，重点是①。
①包含了三个条件，三个条件可以这样描述：
(1)n是个四位数
从该条件中我们知晓，这个数是界于0001～9999之间的，用条件来描述即
1= < n<=9999
(2)四位数n前两个数位相同
要表达n的前两位数字，已知该数是n，要用到一点技巧，需先将其前两个数位从n中分离出来，怎样分离呢？
通过观察不难发现如下的特点，该数的左边第一位数，即最高位上的数除以1000后，得到的整数部分正是该数。我们设它为a，则有
a=INT(n/1000)
左数第二位如何呢(假设为b)？
可以利用上面的特点和上面得到的a，所以有如下关系：
b=int((n-1000*a)/100)
这个关系有点复杂，需仔细看看。
找出这两个数位来了，则这一步可表示如下：
a=b
(3)四位数n后两个数也相同
同上面分析第二位时一样，第三位上的数c有如下特点：
c=int((n-1000*a-100*b)/10)
第四位(即最低位)上的数d如下：
d=n-a*1000-b*100-c*10
有了c和d，则(3)表示如下：
c=d
(4)四位数n是某一整数的平方
从上面的条件得知，n既然是某一整数的平方，则开方后得到的一定是整数，所以该条件可表示如下：
sqr(n)=int(sqr(n))
处理过程
通过上面对条件和结果的分析，处理过程也就明确了，我们让电脑做的工作是什么呢？实质上就是将n定在0001～9999的范围之间，我们将n分成4个数位，a，b，c，d，将符合 a=b，c=d且sqr(n)=int(sqr(n))的数找出来。因为数非常多，并且特点相似，所以要用到循环(如图5)，循环多少次呢，1-9999，9999次。
我们的重点问题成了图5①，将符合三条件的n的结果输出。要根据条件输出，必须先有条件，才能输出，所以该问题又可分成两大部分(图6示)：
(1)求出塑造条件用到的a，b，c，d四个量。
a，b，c，d在上面已经求出。
(2)据三个条件判断输出。
所以这一步成了我们要重点解决的问题。
因为针对某一个四位数n，可能有两种情况，是车牌号或不是，所以此处是一个分支的情况，条件正是上面已做出的三个条件的综合，在条件成立一方输出结果，不成立一方则什么也不用做。
图7是对(1)和(2)的详细描述。
组合各图
将处理过程分析完，我们的程序的图示也就有了(就是图8)。我们只要将图4、5，6、7进行有效的组合，将图7放入图5的①位置，整修程序的N—S图就完成了。从图中，我们看到图4中的①和③消失了，只剩下②了。其实它们并没有消失。对于①来说，他已融入了图7的前半部分和后面的条件中，而③在分支中提前出现，所以后面就没必要再保留它了。
动手做程序
(1)语言
程序中通过Virual BASIC6.0语言来实现。
(2)界面
界面非常简单，建立一标准EXE工程，其caption设为“车牌号码之谜”，一切OK。我们将代码加给Form_Click()即窗体的单击事件，将来运行时，我们只要用鼠标单击一下窗体，程序就执行了。
(3)源程序
因为N-S图是编程的思路，写程序可参照它来完成：
写源程序时要把握好N-S图表示的整体结构关系，该程序整体上，就是一个循环，循环体部分可分成两大部分，上面是几个顺序语句，下面则是一个分支语句，分支语句按条件过滤我们需要的结果，我们在其中输出结果就OK了。下面是源程序，最主要的代码是子程序中的：
Option Explicit
Dim n As Integer'声明变量
Dim a, b, c, d As Integer
Private Sub Form_Click()
'程序中的主要代码如下
For n = 1 To 9999
a = Int(n / 1000)
b = Int((n - 1000 * a) / 100)
c = Int((n - 1000 * a - 100 * b) / 10)
d = n - a * 1000 - b * 100 - c * 10
If a = b And c = d And Sqr(n) = Int(Sqr(n)) Then
Print n'输出号码n
End If
Next n
'以上为程序中的主要代码
End Sub
(以上程序在VB6、 Win2000下调试通过)
这样我们便帮老K查出了车牌号码，号码只有一个，是“7744”。它是符合前、后两位均相同的特点，并且是88的平方，正好符合上面的三个证人的条件。看样子就是它了。